a是圓的半徑
t是圓心角
漸伸線
又稱漸屈線,漸變線.當一根繩正沿著另一曲線繞上或脫下時,它描出一條漸伸線.漸伸線的形狀見於鷹嘴、鯊魚背鰭和棕櫚樹懸葉尖端.
畫法
固定一圓柱形物體,在側面繞緊一圈細線,細線長度足夠.將線外端連在一支筆上.用筆尖拉緊細線,將線逐漸從圓周上伸直、展開,筆尖就會畫出圓的漸伸線.
引數方程
設圓心為O,半徑為a.筆尖在展開時位於A,O做座標原點,OA做x軸正方向.
當線展開,筆尖到軌跡上任一點P,做切線PM,那麼弧AM就被拉成了線段PM,
設AM所對的圓心角為t(弧度制),那麼
PM=AM=a*t
可得M的座標為(a*cost,a*sint)
PM垂直於半徑OM,可得PM與x軸正方向的夾角為t-(pai/2)
記P(x,y),利用M座標,PM斜角及長度得
x=a*cost+at*cos[t-(pai/2)]
y=a*sint+at*sin[t-(pai/2)]
化簡,得
x=a(cost+ksint)
y=a(sint-kcost)
這就是圓漸伸線引數方程.
漸伸線的現實作用
機器齒輪,齒兩側曲線(齒郭曲線）大多采用漸伸線,以獲得穩定轉動比,保證運轉平穩,減小震動.稱為漸開線齒輪
a是圓的半徑
t是圓心角
漸伸線
又稱漸屈線,漸變線.當一根繩正沿著另一曲線繞上或脫下時,它描出一條漸伸線.漸伸線的形狀見於鷹嘴、鯊魚背鰭和棕櫚樹懸葉尖端.
畫法
固定一圓柱形物體,在側面繞緊一圈細線,細線長度足夠.將線外端連在一支筆上.用筆尖拉緊細線,將線逐漸從圓周上伸直、展開,筆尖就會畫出圓的漸伸線.
引數方程
設圓心為O,半徑為a.筆尖在展開時位於A,O做座標原點,OA做x軸正方向.
當線展開,筆尖到軌跡上任一點P,做切線PM,那麼弧AM就被拉成了線段PM,
設AM所對的圓心角為t(弧度制),那麼
PM=AM=a*t
可得M的座標為(a*cost,a*sint)
PM垂直於半徑OM,可得PM與x軸正方向的夾角為t-(pai/2)
記P(x,y),利用M座標,PM斜角及長度得
x=a*cost+at*cos[t-(pai/2)]
y=a*sint+at*sin[t-(pai/2)]
化簡,得
x=a(cost+ksint)
y=a(sint-kcost)
這就是圓漸伸線引數方程.
漸伸線的現實作用
機器齒輪,齒兩側曲線(齒郭曲線）大多采用漸伸線,以獲得穩定轉動比,保證運轉平穩,減小震動.稱為漸開線齒輪