一、什麼是幾何？
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位， 並且關係極為密切。產生於古埃及。
高中數學階段，主要研究的是立體幾何與平面解析幾何。
立體幾何主要研究空間中點、線、面的結構及關係。平面解析幾何主要是用代數的方法研究幾何問題。
二、什麼是幾何表示？
幾何表示就是代數中抽象問題用幾何圖形來形象的表示。
如：任一實數都與數軸上的點有著一一對應關係，故常把“實數a”與“數軸上的點a”兩種說法看作具有相同的含義而不加以區別（《數學分析》華東師範大學第二版 第2頁）
高中階段，通常透過平面直角座標系把代數與幾何聯絡起來，這與我們所說的數形結合思想是一致的。
如：求函式y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+2)^2+4]的最小值。我們可以轉化為求x軸上的點(x,0)到點(2,1)和(-2,2)的距離之和的最小值。作出影象，如圖所示：
則：y=|AC|+|AB|。作點C關於x軸的對稱點C’，則|AC|=|AC’|,所以y=|AB|+|AC’|，連結BC’，這時A，B，C’三點構成三角形(或在一條線上)，根據三角形兩邊之和大於第三邊，可知|AB|+|AC’|>=|BC’|,當且僅當A，B，C’在一條直線上時(即A與D重合時)y達到最小值，此時最小值即為線段BC’的長度。進而可求出最小值。
又如：求lgx=cosx時解的個數。
可以轉化為y=lgx，與y=cosx兩個函式影象交點的個數。只需看(0,10]內有幾個交點即可。
作出影象如圖所示，易得有3個交點。
三、常用的幾何表示方式：
高中階段，常用的幾種幾何表示方式如下，透過以下幾種方式，把複雜的、抽象的問題轉化成簡單的、直觀的幾何問題，從而很好的解決問題。
1、 函式或方程可用影象表示，常用來求解或交點個數，判斷函式定義域值域或方程的取值範圍、最值等；
2、 用於線性規劃（或非線性規劃），求最優解的問題；
3、 用於幾何概型，求事件的機率問題；
4、 代數問題與幾何問題相互轉化，進而使問題簡化等。
一、什麼是幾何？
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位， 並且關係極為密切。產生於古埃及。
高中數學階段，主要研究的是立體幾何與平面解析幾何。
立體幾何主要研究空間中點、線、面的結構及關係。平面解析幾何主要是用代數的方法研究幾何問題。
二、什麼是幾何表示？
幾何表示就是代數中抽象問題用幾何圖形來形象的表示。
如：任一實數都與數軸上的點有著一一對應關係，故常把“實數a”與“數軸上的點a”兩種說法看作具有相同的含義而不加以區別（《數學分析》華東師範大學第二版 第2頁）
高中階段，通常透過平面直角座標系把代數與幾何聯絡起來，這與我們所說的數形結合思想是一致的。
如：求函式y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+2)^2+4]的最小值。我們可以轉化為求x軸上的點(x,0)到點(2,1)和(-2,2)的距離之和的最小值。作出影象，如圖所示：
則：y=|AC|+|AB|。作點C關於x軸的對稱點C’，則|AC|=|AC’|,所以y=|AB|+|AC’|，連結BC’，這時A，B，C’三點構成三角形(或在一條線上)，根據三角形兩邊之和大於第三邊，可知|AB|+|AC’|>=|BC’|,當且僅當A，B，C’在一條直線上時(即A與D重合時)y達到最小值，此時最小值即為線段BC’的長度。進而可求出最小值。
又如：求lgx=cosx時解的個數。
可以轉化為y=lgx，與y=cosx兩個函式影象交點的個數。只需看(0,10]內有幾個交點即可。
作出影象如圖所示，易得有3個交點。
三、常用的幾何表示方式：
高中階段，常用的幾種幾何表示方式如下，透過以下幾種方式，把複雜的、抽象的問題轉化成簡單的、直觀的幾何問題，從而很好的解決問題。
1、 函式或方程可用影象表示，常用來求解或交點個數，判斷函式定義域值域或方程的取值範圍、最值等；
2、 用於線性規劃（或非線性規劃），求最優解的問題；
3、 用於幾何概型，求事件的機率問題；
4、 代數問題與幾何問題相互轉化，進而使問題簡化等。