一元二次方程的兩個根可以透過因式分解法和十字相乘法解出。
1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是透過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。
用因式分解法解一元二次方程的步驟：
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。
舉例如：解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0
解得：x=-1
2、十字相乘法：x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
例：ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
求根公式：首先要透過Δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根：
（1）當Δ=b²-4ac<0時 x無實數根（初中）。
（2）當Δ=b²-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2。
（3）當Δ=b²-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根。
當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a來求得方程的根。
擴充套件資料：
一元二次方程根的判別式。
1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判別式定理：
在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac
若△＞0則方程有兩個不相等的實數根。
若△=0則方程有兩個相等的實數根。
若△＜0則方程沒有實數根。
2、這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac。
若方程有兩個不相等的實數根，則△＞0。
若方程有兩個相等的實數根，則△=0。
若方程沒有實數根，則△＜0。
3、如果二次項係數中含有字母，要考慮二次項係數不為零這個限制條件。
一元二次方程的兩個根可以透過因式分解法和十字相乘法解出。
1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是透過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。
用因式分解法解一元二次方程的步驟：
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。
舉例如：解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0
解得：x=-1
2、十字相乘法：x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
例：ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
求根公式：首先要透過Δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根：
（1）當Δ=b²-4ac<0時 x無實數根（初中）。
（2）當Δ=b²-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2。
（3）當Δ=b²-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根。
當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a來求得方程的根。
擴充套件資料：
一元二次方程根的判別式。
1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判別式定理：
在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac
若△＞0則方程有兩個不相等的實數根。
若△=0則方程有兩個相等的實數根。
若△＜0則方程沒有實數根。
2、這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac。
若方程有兩個不相等的實數根，則△＞0。
若方程有兩個相等的實數根，則△=0。
若方程沒有實數根，則△＜0。
3、如果二次項係數中含有字母，要考慮二次項係數不為零這個限制條件。