我猜你是不是指的是用ε語言證明那些一看就特別簡單的初等函式、數列的極限
比如讓你證明：
（ ）
實際上用ε語言求這種簡單極限的習題，主要是讓你熟悉ε語言怎麼用
你求一般的諸如這樣簡單的初等函式的各種極限當然不一定非要用ε語言
到以後，你會遇到的更加常用的求極限或證明函式/數列收斂方法，包括使用單調有界收斂原理、夾逼原理、Cauchy基本列收斂定理、等價無窮小代換、L"Hospital法則、Stolz定理、Taylor展開，等等
但是ε語言作為基礎，是你必須掌握的
首先，ε語言本身就是一個重要的解極限題的方法
比如類似
已知 ， ，
證明
這類題，沒有比直接用ε語言證明更方便的方法了
第二，ε語言是數學史上第一個把極限這個概念嚴密定義的方法
關於ε語言的好處，你可見我這個回答：
知乎使用者：明明現在用的微積分符號都是萊布尼茨發明的，為什麼都說牛頓更偉大？
簡單來說，牛頓、萊布尼茨他們創立的微積分，其基礎——極限的嚴密性一直受到懷疑，質疑者甚至包括馬克思
許多後世的數學家試圖將極限嚴密化
麥克勞林（Colin Maclaurin，1698年——1746年，蘇格蘭數學家）試圖從瞬時速度方面解釋，泰勒（Brook Taylor，1685年——1731年，英國數學家）則試圖用差分法解釋，顯然路子都不對
達朗貝爾（Jean le Rond d"Alembert，1717年——1783年，法國數學家、物理學家、天文學家）將微積分的基礎歸為極限，並將極限解釋為“一個變數趨近於一個固定量，趨近的程度小於任何給定的量”，這已經有用ε-語言描繪極限的影子了
之後，波爾查諾（Bernard Bolzano，1781年——1848年，波西米亞數學家、邏輯學家、哲學家）、阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802年——1829年，挪威數學家）、柯西等人是真正開始把分析學嚴密化的
柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789年——1857年，法國數學家、物理學家）這麼定義極限：“若代表某變數的一串數值無限地趨向於某一數值，其差可以任意小，則該固定值稱為這一串數值的極限”，並把導數定義為 的極限，把定積分定義為一個和式極限
離最後一步真正的嚴密化，就差一點點了
德國數學家魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815年——1897年）邁出了最後一步，他反對“變數無限地趨向於某一數值”這一類籠統的說法，他認為應該將極限描述成變數 在區間 取值時， 在區間 上取值，而這個正數 可以任意小
這樣，最終得到現在通用的邏輯嚴密的函式極限的ε-δ定義：
數列極限的ε-N定義，以及其他形式的函式、數列極限與之類似，這裡不一一列舉
第三，ε語言是微積分的大部分定理的基礎
基本上整個微積分學裡，除了最基本的實數理論（因為實數的構造更加基礎，它反而是ε語言賴以存在的保證），其他幾乎每個微積分定理都是建立在極限論的基礎上的，而ε語言就是敘述極限論的嚴密的方法中最簡單的那個
你要證明數列、級數收斂要用ε語言，你要證明函式連續、一致連續要用ε語言，你要證明函式列、函式項級數一致收斂要用ε語言，你要證明函式可積、廣義積分收斂、含參量積分一致收斂，還是要用ε語言
和這些收斂、連續、一致收斂、一致連續相關的各種柯西準則和其他什麼定理，還是要用ε語言證明
最後
你說微積分的證明是套公式，解答、證明數學問題按照一定的規矩、格式難道不是應該的麼？
ε-δ語言是一套“語言”，是所有學數學的人都能看得懂的一套嚴密的語言
你不按照通用的格式，要自創另一套語言的話，你自己一個人使用是可以的，別人能看懂嗎？
（不過確實有不按照Weierstrass的這套ε語言去研究微積分的，比如將無窮小作為一個數直接引入數系的非標準分析，但這個並不是大學本科生需要關心的）
我猜你是不是指的是用ε語言證明那些一看就特別簡單的初等函式、數列的極限
比如讓你證明：
（ ）
（ ）
實際上用ε語言求這種簡單極限的習題，主要是讓你熟悉ε語言怎麼用
你求一般的諸如這樣簡單的初等函式的各種極限當然不一定非要用ε語言
到以後，你會遇到的更加常用的求極限或證明函式/數列收斂方法，包括使用單調有界收斂原理、夾逼原理、Cauchy基本列收斂定理、等價無窮小代換、L"Hospital法則、Stolz定理、Taylor展開，等等
但是ε語言作為基礎，是你必須掌握的
首先，ε語言本身就是一個重要的解極限題的方法
比如類似
已知 ， ，
證明
這類題，沒有比直接用ε語言證明更方便的方法了
第二，ε語言是數學史上第一個把極限這個概念嚴密定義的方法
關於ε語言的好處，你可見我這個回答：
知乎使用者：明明現在用的微積分符號都是萊布尼茨發明的，為什麼都說牛頓更偉大？
簡單來說，牛頓、萊布尼茨他們創立的微積分，其基礎——極限的嚴密性一直受到懷疑，質疑者甚至包括馬克思
許多後世的數學家試圖將極限嚴密化
麥克勞林（Colin Maclaurin，1698年——1746年，蘇格蘭數學家）試圖從瞬時速度方面解釋，泰勒（Brook Taylor，1685年——1731年，英國數學家）則試圖用差分法解釋，顯然路子都不對
達朗貝爾（Jean le Rond d"Alembert，1717年——1783年，法國數學家、物理學家、天文學家）將微積分的基礎歸為極限，並將極限解釋為“一個變數趨近於一個固定量，趨近的程度小於任何給定的量”，這已經有用ε-語言描繪極限的影子了
之後，波爾查諾（Bernard Bolzano，1781年——1848年，波西米亞數學家、邏輯學家、哲學家）、阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802年——1829年，挪威數學家）、柯西等人是真正開始把分析學嚴密化的
柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789年——1857年，法國數學家、物理學家）這麼定義極限：“若代表某變數的一串數值無限地趨向於某一數值，其差可以任意小，則該固定值稱為這一串數值的極限”，並把導數定義為 的極限，把定積分定義為一個和式極限
離最後一步真正的嚴密化，就差一點點了
德國數學家魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815年——1897年）邁出了最後一步，他反對“變數無限地趨向於某一數值”這一類籠統的說法，他認為應該將極限描述成變數 在區間 取值時， 在區間 上取值，而這個正數 可以任意小
這樣，最終得到現在通用的邏輯嚴密的函式極限的ε-δ定義：
數列極限的ε-N定義，以及其他形式的函式、數列極限與之類似，這裡不一一列舉
第三，ε語言是微積分的大部分定理的基礎
基本上整個微積分學裡，除了最基本的實數理論（因為實數的構造更加基礎，它反而是ε語言賴以存在的保證），其他幾乎每個微積分定理都是建立在極限論的基礎上的，而ε語言就是敘述極限論的嚴密的方法中最簡單的那個
你要證明數列、級數收斂要用ε語言，你要證明函式連續、一致連續要用ε語言，你要證明函式列、函式項級數一致收斂要用ε語言，你要證明函式可積、廣義積分收斂、含參量積分一致收斂，還是要用ε語言
和這些收斂、連續、一致收斂、一致連續相關的各種柯西準則和其他什麼定理，還是要用ε語言證明
最後
你說微積分的證明是套公式，解答、證明數學問題按照一定的規矩、格式難道不是應該的麼？
ε-δ語言是一套“語言”，是所有學數學的人都能看得懂的一套嚴密的語言
你不按照通用的格式，要自創另一套語言的話，你自己一個人使用是可以的，別人能看懂嗎？
（不過確實有不按照Weierstrass的這套ε語言去研究微積分的，比如將無窮小作為一個數直接引入數系的非標準分析，但這個並不是大學本科生需要關心的）