在同濟版第六冊裡，我們遇到的首先是不定積分，其次才是定積分。不定積分沒有積分割槽間，只要求出原函式，加上一個常數C即可求解。對於一般普通的不定積分，我們直接用公式法就可以套用。
比方說求∫x²，也就是求x²的原函式，肯定是x3的多少倍，直接求x3的導數，是3x2，那麼原函式就是1/3 x3+C，不要忘記最後的常數項。
對於較複雜的積分，可以用分母有理化、湊微分等。對於特殊的積分如∫（2x-x2）1/2,可以運用幾何的觀點，看成對半圓或者全圓求面積，運用數形結合的思想。
再複雜一點的積分，就要用到積分法了。分為兩個：換元積分法和分部積分法。對於換元積分法，就是用t代替根號下複雜元素或一部分等，當然也可以把cosx換成d（sinx），換成t的話，同時要更換積分變數，就是把dx換成kdt的形式，最後結果要替換成x，有時要畫三角形輔助思考。
分部積分法：對於複合函式，可以使用分部積分法，複合函式包括除高中學習的【反對冪三指】，即反函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式，排名越靠前，越優先把他看成u函式。比方說∫xcosxdx，把冪函式x當成u函式，cos就是v函式（被積函式）。
∫udv=uv-∫vdu，上面的式子∫xcosxdx=∫xd(sinx)= x*sinx-∫sinxdx=x+cosx+c，有的三角函式可推出迴圈結構，和初始式子聯立可求解。
在同濟版第六冊裡，我們遇到的首先是不定積分，其次才是定積分。不定積分沒有積分割槽間，只要求出原函式，加上一個常數C即可求解。對於一般普通的不定積分，我們直接用公式法就可以套用。
比方說求∫x²，也就是求x²的原函式，肯定是x3的多少倍，直接求x3的導數，是3x2，那麼原函式就是1/3 x3+C，不要忘記最後的常數項。
對於較複雜的積分，可以用分母有理化、湊微分等。對於特殊的積分如∫（2x-x2）1/2,可以運用幾何的觀點，看成對半圓或者全圓求面積，運用數形結合的思想。
再複雜一點的積分，就要用到積分法了。分為兩個：換元積分法和分部積分法。對於換元積分法，就是用t代替根號下複雜元素或一部分等，當然也可以把cosx換成d（sinx），換成t的話，同時要更換積分變數，就是把dx換成kdt的形式，最後結果要替換成x，有時要畫三角形輔助思考。
分部積分法：對於複合函式，可以使用分部積分法，複合函式包括除高中學習的【反對冪三指】，即反函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式，排名越靠前，越優先把他看成u函式。比方說∫xcosxdx，把冪函式x當成u函式，cos就是v函式（被積函式）。
步驟閱讀∫udv=uv-∫vdu，上面的式子∫xcosxdx=∫xd(sinx)= x*sinx-∫sinxdx=x+cosx+c，有的三角函式可推出迴圈結構，和初始式子聯立可求解。