微分和導數之間並不相等
他們之間的關係是變數與比值的關係
如果兩個變數x和y的微分dx和dy成比例關係:dx=kdy
那麼我們就把這個比例數k叫做x對y的導數
.
那麼微分又是什麼呢?
微分dx是對變數x的一種運算
具體地說就是變數由x變到x"的差值:Δx=x"-x
當這個差值足夠小,達到某種穩定狀態(見後述)時
就是我們所想要的微分,並把這個差值Δx記作:dx
可見,如果x是常量,Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0,通常就說變數才有微分
這也是微分運算與加減乘除運算的本質不同
四則運算是對數值的運算
微分運算是對變數的運算
那麼微分dx有什麼意義呢
如果只有一個微分dx
確實是毫無意義的
因為現實世界裡的事物都是多元的、互相制約的
他們互相作用構成一個系統才有意義
所以單獨一個變數的微分是沒有意義的
要互相比較才有意義
這就是為什麼微分總是要計算導數了
或者說有了導數微分才有意義
只有算出導數來了,才搞清楚兩個微分的關係
導數y"把兩個微分dx和dy聯絡起來了:dy=y"dx
而且這是一個最簡單的線性比例關係
最後來說微分為什麼要趨於0
首先要搞清楚微分運算的目的是什麼
其實上面已經提到了
就是要弄清楚兩個變數x和y之間的關係
通常這兩個變數不是隨機亂變
(應對隨機亂變的事就是機率論了)
所以就可以透過計算變數的差值Δx和Δy
來觀察這個差值究竟有多大,是否很離譜
更重要的是這兩個差值是否協調穩定
如果是比較穩定的,Δy:Δx就只在某個範圍內變動
進一步就想知道他究竟有沒有一個準確的比例數
要想得到這個精確的結論,就要不斷地減少誤差
讓Δx和Δy儘可能地小,當確認了這個精確值時
微分就達到目的了,用dx和dy取代Δx和Δy稱之為微分
把這個精確比例:dy/dx稱為y對x導數,記作y"
終於找到他們的準確倍數關係了:dy=y"dx
微分和導數之間並不相等
他們之間的關係是變數與比值的關係
如果兩個變數x和y的微分dx和dy成比例關係:dx=kdy
那麼我們就把這個比例數k叫做x對y的導數
.
那麼微分又是什麼呢?
微分dx是對變數x的一種運算
具體地說就是變數由x變到x"的差值:Δx=x"-x
當這個差值足夠小,達到某種穩定狀態(見後述)時
就是我們所想要的微分,並把這個差值Δx記作:dx
.
可見,如果x是常量,Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0,通常就說變數才有微分
這也是微分運算與加減乘除運算的本質不同
四則運算是對數值的運算
微分運算是對變數的運算
.
那麼微分dx有什麼意義呢
如果只有一個微分dx
確實是毫無意義的
因為現實世界裡的事物都是多元的、互相制約的
他們互相作用構成一個系統才有意義
.
所以單獨一個變數的微分是沒有意義的
要互相比較才有意義
這就是為什麼微分總是要計算導數了
或者說有了導數微分才有意義
只有算出導數來了,才搞清楚兩個微分的關係
導數y"把兩個微分dx和dy聯絡起來了:dy=y"dx
而且這是一個最簡單的線性比例關係
.
最後來說微分為什麼要趨於0
首先要搞清楚微分運算的目的是什麼
其實上面已經提到了
就是要弄清楚兩個變數x和y之間的關係
通常這兩個變數不是隨機亂變
(應對隨機亂變的事就是機率論了)
所以就可以透過計算變數的差值Δx和Δy
來觀察這個差值究竟有多大,是否很離譜
更重要的是這兩個差值是否協調穩定
如果是比較穩定的,Δy:Δx就只在某個範圍內變動
進一步就想知道他究竟有沒有一個準確的比例數
要想得到這個精確的結論,就要不斷地減少誤差
讓Δx和Δy儘可能地小,當確認了這個精確值時
微分就達到目的了,用dx和dy取代Δx和Δy稱之為微分
把這個精確比例:dy/dx稱為y對x導數,記作y"
終於找到他們的準確倍數關係了:dy=y"dx