tan的半形公式是如何推匯出來的

可以把sina換成2sin(a/2)cos(a/2)1+cosa=2cos(a/2)^21-cosa=2sin(a/2)^2代入就可證明左右兩邊相等了

擴充套件資料：

二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

再由同角三角函式間的關係，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}

=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

正切半形公式，又稱萬能公式，這一組公式有四個功能：

1、將角統一為α/2

2、將函式名稱統一為tan

3、任意實數都可以tan(α/2)的形式表達，可用正切函式換元。

4、在某些積分中，可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。

因此，這組公式被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。