1.牛頓線：完全四邊形三條對角線中點共線。

2.九點圓：在任意的三角形中，三邊的中點、三條高的垂足、三條高的交點(垂心)與三角形頂點連線的中點，這九個點共圓，通常稱這個圓為九點圓（nine-point circle）

3.尤拉線:三角形的外心、重心、垂心、九點圓圓心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線，且外心到重心的距離等於垂心到重心距離的一半。

4.帕斯卡定理：圓內內接六邊形（包括退化的六邊形）其三對邊的交點共線。

5.西姆松定理：過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）

6.泰勒圓：三角形每條邊上的高線的垂足在另兩邊上的射影，共有六點，必在同一圓周上，這個圓叫做三角形的泰勒圓(Taylor"s circle)

7.曼海姆定理：一圓分別與三角形ABC的外接圓⊙O和直線AB,AC相切於D,P,Q，則PQ中點為三角形ABC的內心或旁心。若它與外接圓內切，即為內心；外切即為旁心。

8.蒙日定理：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心；若三圓圓心共線且不為同心圓，則三條根軸互相平行。

9.婆羅摩笈多定理：若圓內接四邊形的對角線相互垂直，則垂直於一邊且過對角線交點的直線將平分對邊。

這些都是數學競賽中非常經典的幾何定理，大部分都不難證明，大家可以自己試一試。