●【均值不等式的變形】(1)對正實數a,b，有a^2+b^2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a^2+b^2>0>-2ab(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0(6)對非負數a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2(8)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(9)對非負數a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^22/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2）例一證明不等式：2√x≥3-1/x(x>0)證明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3所以，2√x≥3-1/x例二長方形的面積為p，求周長的最小值解：設長,寬分別為a,b，則a*b=p因為a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p周長最小值為4√p例三長方形的周長為p，求面積的最大值解：設長,寬分別為a,b，則2(a+b)=p因為a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/1粻嘗綱妒蕺德告泉梗滬6面積最大值是p^2/16
●【均值不等式的變形】(1)對正實數a,b，有a^2+b^2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a^2+b^2>0>-2ab(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0(6)對非負數a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2(8)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(9)對非負數a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^22/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2）例一證明不等式：2√x≥3-1/x(x>0)證明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3所以，2√x≥3-1/x例二長方形的面積為p，求周長的最小值解：設長,寬分別為a,b，則a*b=p因為a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p周長最小值為4√p例三長方形的周長為p，求面積的最大值解：設長,寬分別為a,b，則2(a+b)=p因為a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/1粻嘗綱妒蕺德告泉梗滬6面積最大值是p^2/16