三角形重心是三角形三條中線的交點。
性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形)
性質四、在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均數。
性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。
性質六、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,則M點為△ABC的重心,反之也成立。
性質七、設△ABC重心為G點,所在平面有一點O,則向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)
關於重心的順口溜:
三條中線必相交,交點命名為重心
重心分割中線段,線段之比二比一;
擴充套件資料:
三角形的五心之其他四心:
內心:三角形三邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心.(外接圓的圓心)
外心:三角形的內心是三角形三條角平分線的交點(或內切圓的圓心)。
垂心:三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。
旁心: 三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,該點即為三角形的旁心。
三角形重心是三角形三條中線的交點。
性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形)
性質四、在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均數。
性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。
性質六、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,則M點為△ABC的重心,反之也成立。
性質七、設△ABC重心為G點,所在平面有一點O,則向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)
關於重心的順口溜:
三條中線必相交,交點命名為重心
重心分割中線段,線段之比二比一;
擴充套件資料:
三角形的五心之其他四心:
內心:三角形三邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心.(外接圓的圓心)
外心:三角形的內心是三角形三條角平分線的交點(或內切圓的圓心)。
垂心:三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。
旁心: 三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,該點即為三角形的旁心。