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  • 1 # 使用者5131253402538

    三角形重心是三角形三條中線的交點。

    性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

    性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

    性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形)

    性質四、在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均數。

    性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。

    性質六、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,則M點為△ABC的重心,反之也成立。

    性質七、設△ABC重心為G點,所在平面有一點O,則向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)

    關於重心的順口溜:

    三條中線必相交,交點命名為重心

    重心分割中線段,線段之比二比一;

    擴充套件資料:

    三角形的五心之其他四心:

    內心:三角形三邊的垂直平分線的交點叫三角形的外心.(外接圓的圓心)

    外心:三角形的內心是三角形三條角平分線的交點(或內切圓的圓心)。

    垂心:三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。

    旁心: 三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,該點即為三角形的旁心。

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