1974年，年僅32歲的斯蒂芬·霍金髮表了黑洞蒸發理論，其實早在4年前28歲時，他就曾經提出過膨脹宇宙的奇點定理：在宇宙的初創期不可避免地存在著奇點。前文講過，在通常黑洞的中心存在著奇點，在旋轉黑洞的赤道上存在著環狀的奇點。在介紹黑洞、大爆炸、大塌縮的讀物裡，‘奇點’這個陌生的名詞頻頻出現。既彆扭又難懂，難道就找不到其它的表達方法嗎？讀者們大概都有這樣的抱怨。但是，我們只能原樣照搬地使用這個數學名詞。所謂奇點，淺顯易懂地說（也許筆者的解釋並不淺顯易懂），是一個非常奇特的點，它存在於黑洞中以及大爆炸的起始點、大塌縮的終結點。前面講過，在數學上當分數的分子為有限值，而分母變成零時，或者三角函數里的正切函式tanx當x成為90度時的值都是無窮大。當x從89度開始漸漸接近90度時，tanx的值就無限地接近正無窮大；反過來當x從91度開始一點點地變小接近90度時，函式值將無限地接近負無窮大；當x正好是90度時，函式值（的絕對值）為無限大，無法判定其正負。數學上的奇點就是如此奇妙的點。雖然簡單地使用了無窮大，但是筆者個人認為這樣的數在物理學裡是不存在的……人們為了進行加減乘除開平方等各種數學計算，引入了分數、無理數、負數等等，但是無論什麼數都不許被零除，在每一所學校裡教師都這樣嚴格地教導學生。無窮大隻是嘴上說說而已，實際中從不使用。比如：我們說宇宙的大小為150億光年，儘管極為廣闊，但絕不是無窮大。筆者認為，把數學套用到物理的現實世界時，所謂無窮大的數只是不得已而暴露出的不真實的數值。儘管是不真實的數值，如果它能夠給我們帶來方便的話，用之也無妨。下面舉個簡單的例子。在物理問題中經常出現‘有個質量為m的點’之類的用詞，質點是為了把力學問題簡化而設想的非現實的點狀物體，常有腦子好用且愛鑽牛角尖的學生提出‘那個質點的密度是多大？’的問題，令教師為難，最合適的回答也許是‘不考慮質點的密度’。事實上正是因為所處理的問題不涉及密度，我們才放心地把‘質點’的概念引入力學之中。在物理學裡，對於（認真去分析的話）很奇怪的概念，只要我們不是直接地研究它，通常都採取預設的態度，這樣的事例很多。當其影響不可避免時，則重新修正我們的思考方式。質點是力學中的約定俗成的概念。當我們分析發生在時空中的電子-光子相互作用時，也會出現剛才說過的無窮大的困難，該困難至今仍未得到完美的解決（或理解）。
1974年，年僅32歲的斯蒂芬·霍金髮表了黑洞蒸發理論，其實早在4年前28歲時，他就曾經提出過膨脹宇宙的奇點定理：在宇宙的初創期不可避免地存在著奇點。前文講過，在通常黑洞的中心存在著奇點，在旋轉黑洞的赤道上存在著環狀的奇點。在介紹黑洞、大爆炸、大塌縮的讀物裡，‘奇點’這個陌生的名詞頻頻出現。既彆扭又難懂，難道就找不到其它的表達方法嗎？讀者們大概都有這樣的抱怨。但是，我們只能原樣照搬地使用這個數學名詞。所謂奇點，淺顯易懂地說（也許筆者的解釋並不淺顯易懂），是一個非常奇特的點，它存在於黑洞中以及大爆炸的起始點、大塌縮的終結點。前面講過，在數學上當分數的分子為有限值，而分母變成零時，或者三角函數里的正切函式tanx當x成為90度時的值都是無窮大。當x從89度開始漸漸接近90度時，tanx的值就無限地接近正無窮大；反過來當x從91度開始一點點地變小接近90度時，函式值將無限地接近負無窮大；當x正好是90度時，函式值（的絕對值）為無限大，無法判定其正負。數學上的奇點就是如此奇妙的點。雖然簡單地使用了無窮大，但是筆者個人認為這樣的數在物理學裡是不存在的……人們為了進行加減乘除開平方等各種數學計算，引入了分數、無理數、負數等等，但是無論什麼數都不許被零除，在每一所學校裡教師都這樣嚴格地教導學生。無窮大隻是嘴上說說而已，實際中從不使用。比如：我們說宇宙的大小為150億光年，儘管極為廣闊，但絕不是無窮大。筆者認為，把數學套用到物理的現實世界時，所謂無窮大的數只是不得已而暴露出的不真實的數值。儘管是不真實的數值，如果它能夠給我們帶來方便的話，用之也無妨。下面舉個簡單的例子。在物理問題中經常出現‘有個質量為m的點’之類的用詞，質點是為了把力學問題簡化而設想的非現實的點狀物體，常有腦子好用且愛鑽牛角尖的學生提出‘那個質點的密度是多大？’的問題，令教師為難，最合適的回答也許是‘不考慮質點的密度’。事實上正是因為所處理的問題不涉及密度，我們才放心地把‘質點’的概念引入力學之中。在物理學裡，對於（認真去分析的話）很奇怪的概念，只要我們不是直接地研究它，通常都採取預設的態度，這樣的事例很多。當其影響不可避免時，則重新修正我們的思考方式。質點是力學中的約定俗成的概念。當我們分析發生在時空中的電子-光子相互作用時，也會出現剛才說過的無窮大的困難，該困難至今仍未得到完美的解決（或理解）。