這什麼問如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。

先來看第一個概念：

如果a×b＝c（a、b、c都是不為0的整數），那麼我們就說a和b是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。

例如：3×8＝24，3和8是24的因數，24是3和8的倍數。

倍數的理解：求一個數的倍數：用這個數分別乘1、2、3、4、5…，所乘得的積就是這個數的倍數。

一個數的的倍數的個數是無限的，最小的為它本身，沒有最大的。

注意與倍數區分，倍數是針對一個數的，而公倍數是針對兩個或兩個以上的數的。

公倍數：兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。

兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。

求幾個數的最小公倍數的方法：

1、列舉法求幾個數的最小公倍數：

2、集圈法表示最小公倍數

3、短除法求最小公倍數：

用短除法求兩個數的最小公倍數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止,再把所有的除數和連乘起來，所得積就是這兩個最後的商連乘，得數就是最小公倍數。

4、分解質因數法根據分解質因數原理運用短除法求兩個數的最小公倍數，

分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，把這個合數的質數因數叫做這個合數的質因數

互質數：如果兩個非0自然數只有公因數1，那麼這兩個數互為互質數。

舉例：

求幾個數的最小公倍數的技巧：

1、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

2、如果兩個數是連續的自然數，那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

3、如果兩個數具有倍數關係，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

什麼樣的題目需要運用最小公倍數來解答呢？

應用1：

應用2

應用3:

來一道思考題：

數學概念的理解和學習都是螺旋式的課程結構，你要了解什麼是最小公倍數，那就得了解什麼是公倍數？什麼是倍數？又有相關聯的因數，質數，合數等概念。質因倍合是數論版塊的基礎內容。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！我比較重視基礎概念的理解，沒理解死記硬背概念的方法是行不通的。為什麼學習公倍數，公約數呢？理由很簡單，就是為學習分數加減法做準備的。通分是把多個分數的分母變相同，通常是變為最小公倍數，所以是五年級的重點內容。以下詳解供你參考。

概念：最小公倍數是幾個數的公倍數中最小的那個。比如12，24，36……都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。

公因數/公倍數相關知識點如下。

學習更多好玩有趣的數學乾貨知識

三女歸寧

古書《演算法宗統》中有一道關於最小公倍數的三女歸寧問題。大概意思是張家有三個女兒，大女兒每三天回家一次，二女兒每五天回家一次，三女兒每七天回家一次。有一天她們同時離開孃家，問至少多少天后她們再次同時回孃家。對於這道題，可以很明顯的看出3、5、7這三個數是兩兩互質的，所以說這三個數的最小公倍數等於3×5×7也就是105。

例如求12與30的最大公約數。常規方法就是短除法，原理是分解質因數（算術基本定理），取其公共質因數並取其最小次數，即得最大公約數。更相減損法求最大公約數，還是以12和30為例。 這種方法對於數值比較大，分解質因數不太方便的時候特別適用，並且特別適合計算機程式設計。

對於求三個及以上數的最大公約數，仍然可以使用短除法，需注意的是每次運算都要除以這三個數共有的因數，只要出現任意兩個數互質的情況，短除運算就要停止。還可以使用更相減損法，具體做法是先用更相減損法求出最前面兩個數的最大公約數，然後將所求得的數與第三個數字再進行更相減損法，以此類推。

短除法。我們在上學的時候，求最小公倍數的方法是也是短除法，也就是分解質因數，基於的原理是算術基本定理。例如，求12、30、28的最小公倍數，見下圖。短除法求最小公倍數所掌握的要領就是，最後得到的結果需要兩兩互質，只要任意兩個數，有公因數，短除運算就要繼續進行下去。圖中中括號表示的就是最小公倍數的意思。短除法的原理其實就是算術基本定理。上面的短除法算式其實就是個分解質因數的過程，只是把它們寫在了一起。透過分解質因數，我們可以發現出現的質因數有2、3、5、7，所有出現的質因數，均取其最大次數，即為最小公倍數。

對於兩個整數而言，兩個數的乘積除以這兩個數的最大公約數即為這兩個數的最小公倍數。 注意，通常情況下，三個及以上整數的乘積除以它們的最大公約數不等於它們的最小公倍數。

我們可以先對前兩個數，求其最小公倍數；然後將所求得的數與第三個數再求最小公倍數；以此類推。具體做法如下。用更相減損法，解決了求最大公約數的問題，同時也解決了求最小公倍數的問題，是一種很巧妙的方法。