如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。
求證DE平行且等於BC/2。
過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD，
∴∠BAC=∠ACF。
∵在△ADE和△CFE中，
AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF，
∴△ADE≌△CFE（ASA）。
∴AD=CF DE=EF。
∵D為AB中點，
∴AD=BD。
∵AD=CF、AD=BD，
∴BD=CF。
∵BD∥CF、BD=CF，
∴BCFD是平行四邊形。
∴DF∥BC且DF=BC。
∵DE=EF，
∴在平行四邊形DBCF中DE=BC/2。
∴三角形的中位線定理成立。
擴充套件資料：
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行於第三邊，其長度為第三邊長的一半，透過相似三角形的性質易得。
其兩個逆定理也成立，即經過三角形一邊中點平行於另一邊的直線，必平分第三邊；以及三角形內部平行於一邊且長度為此邊一半的線段必為此三角形的中位線。但是注意過三角形一邊中點作一長度為底邊一半的線段有兩個，不一定與底邊平行。
如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。
求證DE平行且等於BC/2。
過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD，
∴∠BAC=∠ACF。
∵在△ADE和△CFE中，
AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF，
∴△ADE≌△CFE（ASA）。
∴AD=CF DE=EF。
∵D為AB中點，
∴AD=BD。
∵AD=CF、AD=BD，
∴BD=CF。
∵BD∥CF、BD=CF，
∴BCFD是平行四邊形。
∴DF∥BC且DF=BC。
∵DE=EF，
∴在平行四邊形DBCF中DE=BC/2。
∴三角形的中位線定理成立。
擴充套件資料：
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行於第三邊，其長度為第三邊長的一半，透過相似三角形的性質易得。
其兩個逆定理也成立，即經過三角形一邊中點平行於另一邊的直線，必平分第三邊；以及三角形內部平行於一邊且長度為此邊一半的線段必為此三角形的中位線。但是注意過三角形一邊中點作一長度為底邊一半的線段有兩個，不一定與底邊平行。