一、定義不同

導數，是對含有一個自變數的函式進行求導。

偏導數，是對含有兩個自變數的函式中的一個自變數求導。

二、幾何意義不同

函式y=f（x）在x0點的導數f"（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

偏導數 f"x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f"y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f"x(x,y) 與 f"y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

三、求法不同

導數

1、直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2、高階導數的運演算法則：

3、間接法：利用已知的高階導數公式，透過四則運算，變數代換等方法。

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f"x(x0,y0) 與 f"y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 D 可導。

此時，對應於域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。

按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。

擴充套件資料

求導公式

1、y=c(c為常數) y"=0

2、y=x^n y"=nx^(n-1)

3、y=a^x y"=a^xlna

4、y=e^x y"=e^x

5、y=logax y"=logae/x

6、y=lnx y"=1/x

7、y=sinx y"=cosx

8、y=cosx y"=-sinx

9、y=tanx y"=1/cos^2x

10、y=cotx y"=-1/sin^2x

11、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

12、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

13、y=arctanx y"=1/1+x^2

14、y=arccotx y"=-1/1+x^2