證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行.

2.同位角相等,內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行.

3.平行四邊形的對邊平行.

4.三角形的中位線平行於第三邊.

5.梯形的中位線平行於兩底.

6.平行於同一直線的兩直線平行.

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例,則這條直線平行於第三邊.

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊.

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半,則這一邊所對的角是直角.

3.在一個三角形中,若有兩個角互餘,則第三個角是直角.

4.鄰補角的平分線互相垂直.

5.一條直線垂直於平行線中的一條,則必垂直於另一條.

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直.

7.利用到一線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上.

證明兩條直線平行用初中的幾何知識就能解決，平行線的判定定理。同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行。

證明兩條直線垂直只需要證明出這兩條只要有一個交角為90°就行了。或者是得到一條直線與另一條直線的平行線垂直同樣可以得出兩條直線垂直。

這個看你問的是初中幾何學，還是高深的大學幾何學，有區別！

一、初中幾何學簡單，內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行。兩條直線垂直於同一天直線，這兩條直線平行！可能還有其他辦法證明平行，我能記得的就這些。

二、大學幾何學不承認有絕對的平行，只成為又相對的平行，認為直線也是曲線的一種，無限延伸下去，直線也是曲線，地球也是圓的，所以有限空間記憶體在的直線在無限的宇宙面前是不存在的！

在初中數學中，證明兩條直線平行是幾何證明的一項最基本技能。平行線的判定和性質是七年級上學期的重要內容，是學習幾何證明的入門素材，務必掌握。為達成此目標，必須注意以下四點。

定義：同一平面內不相交（沒有公共點）的兩條直線，叫做平行線。

性質：

1.兩直線平行，同位角相等；

2.兩直線平行，內錯角相等；

3.兩直線平行，同旁內角互補；

4.若一條直線垂直於平行線中的一條，則它也垂直於另一條。

判定：

1.同位角相等，兩直線平行；

2.內錯角相等，兩直線平行；

3.同旁內角互補，兩直線平行；

4.平行於同一條直線的兩條直線平行；

5.垂直於同一條直線的兩條直線平行；

6.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

以上這些內容，記憶是基礎，理解是前提，應用是目的。

例1.如圖，已知：∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，填空：

例2.如圖，已知：AE//BF，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EF//AC。

1.從題設出發，釐清結論與題設之間的聯絡，這是常用的分析方法。這種方法，叫做執果索因。

2.按上述分析，寫出證明過程。書寫的過程剛好與分析過程相反，執因索果。

證明：∵AE//BF（已知），

∴∠AEC=∠4（兩直線平行，同位角相等），

即∠1+∠5=∠4（看圖得知），

∵∠1=∠2，∠4=∠3（已知），

∴∠2+∠5=∠3（等量代換），

即∠BEF=∠3（看圖得知），

∴EF//AC（內錯角相等，兩直線平行）。

例3.如圖（1），（2），已知：AB//DE，

請你探究∠B，∠E與∠BCE之間的數量關係。

以圖1為例，分析如下：

過點C作CF//CE，則∠2=∠E（兩直線平行，內錯角相等），

∵AB//DE，CF//CE（已知），

∴AB//CF（平行於同一直線的兩條直線平行），

∴∠B=∠1（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠B+∠E=∠1+∠2（等量加等量，和相等），

即∠B+∠E=∠BCE。

圖2的分析解答留待你去探究，加油!

只要夯實基礎，學會分析方法，掌握平行線的證明一件容易事情。不僅如此，還可以把這種分析、證明方法遷移到今後學習當中，提升分析問題解決問題的能力！