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  • 1 # 使用者4085228962783

    這個問題問得挺有哲學意味的,也有點玄乎的樣子。

    我的觀點是並不意味著。

    原因簡單來說可以分成兩部分。

    其實我們是可以計算出π的,但是精確這個概念要看怎麼認識了。

    確實,π如果用十進位制小數表達的話,他是無限不迴圈小數,他是沒辦法做到透過有限位精確表達出所有資訊的(無限迴圈小數只要知道有限位數的迴圈節和其他有限位的話就知道所有資訊了)。

    這裡提一點,十進位制並非數的本質,這只是表示數的一個方式,是數字的性質的一個外延,我們可以用十進位制,也可以用二進位制,甚至是π進位制。只是這樣的體系用起來不會方便,也不符合我們的生活習慣。

    我們這裡就不要去考慮π進位制或者直接把π看成個符號就算精確了這些情況。我感覺這些都沒有回答問題,只是迴避了問題。畢竟你用了π進位制別人又要問你π進位制怎麼表示1了。於是我們只從十進位制的角度去認識。

    而在十進位制上,我們也有個很好的結論。

    我們需要一個和π的誤差小於任意給定正數的十進位制數的時候,我們都可以把這個十進位制精確計算出來。比如需要和π相差不超過一百萬分之一的數的話,3.141592653589793就可以;相差不超過10的一百萬次方分之一的也行,只是這裡寫不下了。

    上面這點其實是極限相關理論可以保證的,用ε語言敘述會更嚴謹但是這裡沒必要。

    這樣其實就可以讓我們沒有偏差的計算π了。

    因為我們不會把任何一個不等於π的值錯當成π,而且我們可以和π這個數想要隔多近就隔多近,前提是這個距離你得給定了。

    我知道這也許和題主心裡想要的精確還有不小的差距。但實際上這樣的“沒有偏差”,已經是一種被很多人認可的精確描述了。

    題主可能會想十進位制這樣是不是因為十進位制特殊,我用二進位制三進位制或者別的p進位制(p是整數)有沒有區別?答案是沒有區別,p進位制其實在這種理論分析上沒有什麼區別,甚至你讓個位、十位、百位這些不同位數上進位制不一樣發明出的奇形怪狀進位制都沒有區別。原因不具體給了,大致上依賴於實數定義裡的閉區間套定理,反正就是沒有。

    題主可能繼續問有沒有比這種“沒有偏差”更好的表達方式呢。答案是有的,但是沒有一種能在本質上更優越。

    談到這些就要嚴謹那麼一點點(就是多用了倆數學名詞別裝了( ;・_・)ノ)了,用到的數學工具也不再是小學生級別的了,覺得自己可能不感興趣的可以跳到後面第二點去了哦。

    這樣的用一系列可以精確計算的數“沒有偏差”地去計算或者說描述π的方式。其實就是用一個數列去描述這個數列的極限。

    落實在這裡就是用{3,3.1,3.14,3.1415,……}這一堆數去表示π,當然你也可以用π的漸進分數列{3,22/7,333/106,355/113,103993/33102,……}。

    有沒有更好的表達方式呢?也許有人會想到用根號,比如等腰直角三角形斜邊長和直角邊長的比1.414……這個東西就是√2。高斯證明的正十七邊形尺規作圖,就是cos(360°/17)可以用特殊的根式表達,如下

    然鵝這法子沒戲,π是超越數,超越數定義和π是超越數的證明這裡就不貼了,都是老生常談。反正就是不成,懶得解釋(。•̀ᴗ-)✧。

    那別的符號呢,有人說2*arcsin1。

    emmmm,這東西其實沒什麼用,arcsin1你用什麼算呢?到頭來還不是繞回去了。

    以現有的數學工具,所有的計算π的方式,比如割圓術,或者下面幾個

    繞到最後都還是拿一個極限是π的數列去表示π,所以和前面的沒有本質區別。

    π的那堆屁事兒就到這裡,接下來說第二點。

    2.

    宇宙間的各種特徵,這個名詞範圍太大了,老實說我只能給你一部分的答案

    其實這種“沒有偏差”的計算方式,理論上應該能適用於所有情況的。

    順手吐槽一件事:“沒有偏差”就是精確這件事呢,到底還是個可信可不信的事情,我一向覺得大家信了也是因為沒得更好的選擇了。成年人的世界就是這麼現實,所以愛思考的小朋友們不信我也沒辦法了,我小時候也不信。

    事實上,這種“沒有偏差”的計算和描述方式呢,確實能同樣地套用到不少其他的數字上去。只要是能在數學上精確定義的,有不少的數都能這樣去計算(PS:如果不考慮更多的,其實所有的無限不迴圈小數都可以)(PPS:之所以不說成實數都可以,是因為這其實涉及實數的定義,有點迴圈論證了,避雷)。

    但是理想是豐滿的,現實是骨感的。有時候,我們遇到的從實際問題的抽象出來的問題,並不會那麼友好。

    這不是我們的“沒有偏差”的計算方法出了問題,而是人類太蠢,沒有找到把這種方法運用到所有問題上去的思路。

    簡單來說,就是如果我們沒有找到計算出π的小數點後第多少位是多少的方法,那這種“沒有偏差”的計算方式就泡湯了。

    有的比較病態的偏微分方程呢,強大到拒絕幾乎現有的人們發明的所有估計它們的方法,想要求這種方程的數值解本身就是個很難的課題,去求一個小數點後多少位是多少這種問題對它們而言難於上青天。所以其實是我們沒有發現估計它們的方法。而如果這種估計方法一旦被發現,我們就能“沒有偏差”地計算了呢。✧(≖ ◡ ≖✿

    而這些估計方法能不能發現呢?樂觀點的話,認為能發現,就是很相信科學的發展了;悲觀點覺得發現不了的話,就是不可知論了,不符合馬克思主義,當心政治課不過關。

    最後說一句,全文刻意忽略了考慮各個數的存在性數列的收斂性什麼的,可能看著彆扭,但是也就這樣吧,還是想寫些大家都能看懂不至於太掉書袋的東西,然鵝還是感覺自己寫得亂七八糟的

    (っ﹏-) .。

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