-1,2,-1/3,1/4,5,6,-1/7,-1/8,有理數（rationalnumber)讀音:(yǒulǐshù)整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。無限不迴圈小數和開平方開不盡的數開方根叫作無理數,比如π，3.1415926535897932384626......而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογο，原意為“成比例的數”(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為Q，有理數的小數部分有限或為迴圈。有理數包括：1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。2）正數：比0大的數叫做正數。3）負數：在正數前面加上“—”（讀作“負”）號的數叫做負數。負數都小於0。4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。5）分數：正分數、負分數統稱為分數。6）奇數：不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。9）合數：如果一個大於1的整數，汙染部位除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。10）互素：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互數，如2和5，9和13等。……如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使0+a=a+0=a；④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋：一個數乘0還等於0。此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rationalnumber），而（rational）通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，而“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。有理數加減混合運算1.理數加減統一成加法的意義：對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。2.有理數加減混合運算的方法和步驟：（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。一般情況下，有理數是這樣分類的：整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數前人夫妻二整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數[編輯本段]有理數的由來古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。[編輯本段]有理數的現代理論關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z-{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：設p1，p2Z，q1，q2Z-{0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z-{0}）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。
-1,2,-1/3,1/4,5,6,-1/7,-1/8,有理數（rationalnumber)讀音:(yǒulǐshù)整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。無限不迴圈小數和開平方開不盡的數開方根叫作無理數,比如π，3.1415926535897932384626......而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογο，原意為“成比例的數”(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為Q，有理數的小數部分有限或為迴圈。有理數包括：1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。2）正數：比0大的數叫做正數。3）負數：在正數前面加上“—”（讀作“負”）號的數叫做負數。負數都小於0。4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。5）分數：正分數、負分數統稱為分數。6）奇數：不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。9）合數：如果一個大於1的整數，汙染部位除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。10）互素：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互數，如2和5，9和13等。……如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使0+a=a+0=a；④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋：一個數乘0還等於0。此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rationalnumber），而（rational）通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，而“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。有理數加減混合運算1.理數加減統一成加法的意義：對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。2.有理數加減混合運算的方法和步驟：（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。一般情況下，有理數是這樣分類的：整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數前人夫妻二整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數[編輯本段]有理數的由來古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。[編輯本段]有理數的現代理論關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z-{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：設p1，p2Z，q1，q2Z-{0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z-{0}）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。