公元前3世紀下半葉古希臘科學家阿基米德在論著《群牛問題》中記載了本問題。原文用詩句寫成，大意是：西西里島草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4種顏色。設W、X、Y、Z分別表示白、黑、黃、花色的公牛數， w、x、y、z分別表示這白、黑、黃、花色的母牛數。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）為一個正方形（數），（Y＋Z ）為一個三角數（即m（m＋1）／2，m為正數）。求各種顏色牛的數目。最後兩個條件 中的正方形數有兩種解釋：一種是W＋X＝mn，（因為牛的身長與體寬不一樣，排成正方形後兩個邊牛的數目不一樣）稱為「較簡問題」，求解後牛的總數近6萬億，另一種為W＋ X＝n2（長與寬的數目相等），稱為「完全問題」。即使沒有最後兩個條件，群牛問題的最小正數解也達幾百萬到上千萬。
1880年阿姍托爾提供了一種解答，導致二元二次方程 t2-du2=1，因d的值達400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數已超過20多萬位的數。可見阿基米德當時未必解出過這個問題，而它的敘述與實際也不符。歷史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。
公元前3世紀下半葉古希臘科學家阿基米德在論著《群牛問題》中記載了本問題。原文用詩句寫成，大意是：西西里島草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4種顏色。設W、X、Y、Z分別表示白、黑、黃、花色的公牛數， w、x、y、z分別表示這白、黑、黃、花色的母牛數。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）為一個正方形（數），（Y＋Z ）為一個三角數（即m（m＋1）／2，m為正數）。求各種顏色牛的數目。最後兩個條件 中的正方形數有兩種解釋：一種是W＋X＝mn，（因為牛的身長與體寬不一樣，排成正方形後兩個邊牛的數目不一樣）稱為「較簡問題」，求解後牛的總數近6萬億，另一種為W＋ X＝n2（長與寬的數目相等），稱為「完全問題」。即使沒有最後兩個條件，群牛問題的最小正數解也達幾百萬到上千萬。
1880年阿姍托爾提供了一種解答，導致二元二次方程 t2-du2=1，因d的值達400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數已超過20多萬位的數。可見阿基米德當時未必解出過這個問題，而它的敘述與實際也不符。歷史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。