隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和：

　　77=53+17+7；

　　再任取一個奇數，比如461，

　　461=449+7+5，

　　也是這三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。這樣，我發現：任何大於7的奇數都是三個素數之和。

　　但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是一個別的檢驗。"

　　歐拉回信說：“這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時尤拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和，但是這個命題他也沒能給予證明。”

　　不難看出，哥德巴赫的命題是尤拉命題的推論。事實上，任何一個大於5的奇數都可以寫成如下形式：

　　2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.

　　若尤拉的命題成立，則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和，於是奇數2N+1可以寫成三個素數之和，從而，對於大於5的奇數，哥德巴赫的猜想成立。

　　但是哥德巴赫的命題成立並不能保證尤拉命題的成立。因而尤拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。

　　現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想