孔子是孔氏子姓，大約來說，姓表示血緣出身，不會變；氏表示社會集團，會變動。

宋國為商朝之後，以子姓為姓。宋閔公有個字孔父，名嘉，所以又叫孔父嘉，當時大概還是子姓宋氏。但是孔父嘉在政變中被殺害，他的後人逃亡到魯國，就改以祖先的字為氏，所以就是孔氏。孔子就出自這支孔氏，所以是子姓孔氏。

當然，這個子姓和孔子的“子”無關，孔子的“子”是尊稱，比如先秦諸子都是這個結構，男子的稱呼在當時一般是氏/字+名的結構，所以孔子一般叫孔丘；而南子的“子”就是姓了，因為南子是宋國公女，女子的稱呼在當時就是氏/諡＋姓的結構，要注意區分。

另外，孔氏也不一定都是子姓。當時除了子姓孔氏，還有姞姓孔氏，比如衛國大夫孔文子（敏而好學，不恥下問的那位）。而且氏族集團本身除了血緣關係還有姻緣關係，比如孔子夫人亓官氏嫁入“孔”這個氏族，當然也是孔氏。所以不能簡單認為氏是姓的分支。

到戰國秦漢時期姓氏開始合流，很多人已經不明白姓氏的區別了。所以在海昏侯出土孔子衣鏡的孔子傳記中，居然說孔子是子氏孔姓，這絕對是一種錯誤的說法，不符合金文和《左傳》中記載的西周春秋姓氏制度，所以也不能盲目認為考古發現就是正確的。

當然今天姓氏不分了，說先秦有“孔”這個姓，倒也沒什麼錯。