你如果會導數的話用導數可以解決的啊。
y" = 4 - 16/x^2，
當導數大於零時函式單調遞增，也就是說， x^2 > 4時單調遞增，解出來就是 4<x <=8；同理，導數小於零時函式單調遞減，也就是說， x^2 < 4時單調遞減，解出來就是 1<=x < 2。這樣，函式在整個區間上先遞減後遞增，那麼最大值肯定就得在端點取到了。由於不知道是哪個端點數值大，所以要代入x = 1和x=8直接比較：
f(1) = 20， f(8) = 34，所以最大值就是34了。
對函式兩邊乘以x，移項變為
f(x) = 4x^2 -xy + 16 = 0，函式要有定義，就必須保證當1<=x<=8時，y的數值讓這個關於x的一元二次有根，否則的話，無根就表示無解，函式怎麼可能在[1,8]上有定義呢？我們就利用這個條件來討論y的範圍。由於對稱軸 x = y/8，要讓函式在[1,8]上有解，必須討論如下三種情況：
（1）對稱軸在區間左邊，y/8 <=1。此時要讓函式有解，由於它開口向上，你畫圖就可以知道充要條件是f(1)<=0，以及f(8)>=0，這兩個條件就解出 20<=y<=34，但是它和y/8 <=1矛盾，因此捨棄這種情況；
（2）對稱軸在區間右邊，y/8 >=8。那麼同理，為了保證拋物線與x軸有交點，必須有f(1)>=0，以及f(8)<=0，解出y>=34和y<=20，交集同樣為空；
（3）對稱軸在區間內部， 1<y/8<8。此時為了有解，首先必須二次函式最小值
(4ac-b^2)/(4a) = (256-y^2)/16 <=0，也就是 y>=16，其次，還必須保證
f(1)和f(8)裡面至少有一個函式值是正的，不然的話整段拋物線將位於x軸以下，還是沒解。解出
f(1) >=0為 y<=20，解出f(8)>=0為 y<=34 （此時這兩個區間段是或的關係），於是，結合
16<=y <64 (y/8<8)，可以解出y的範圍是：
16 <=y <= 20，或 16 <=y <= 34，
這樣一來y的最大值就是34了麼。由此也可以看到y的最小值是16，也是對的。
你如果會導數的話用導數可以解決的啊。
y" = 4 - 16/x^2，
當導數大於零時函式單調遞增，也就是說， x^2 > 4時單調遞增，解出來就是 4<x <=8；同理，導數小於零時函式單調遞減，也就是說， x^2 < 4時單調遞減，解出來就是 1<=x < 2。這樣，函式在整個區間上先遞減後遞增，那麼最大值肯定就得在端點取到了。由於不知道是哪個端點數值大，所以要代入x = 1和x=8直接比較：
f(1) = 20， f(8) = 34，所以最大值就是34了。
對函式兩邊乘以x，移項變為
f(x) = 4x^2 -xy + 16 = 0，函式要有定義，就必須保證當1<=x<=8時，y的數值讓這個關於x的一元二次有根，否則的話，無根就表示無解，函式怎麼可能在[1,8]上有定義呢？我們就利用這個條件來討論y的範圍。由於對稱軸 x = y/8，要讓函式在[1,8]上有解，必須討論如下三種情況：
（1）對稱軸在區間左邊，y/8 <=1。此時要讓函式有解，由於它開口向上，你畫圖就可以知道充要條件是f(1)<=0，以及f(8)>=0，這兩個條件就解出 20<=y<=34，但是它和y/8 <=1矛盾，因此捨棄這種情況；
（2）對稱軸在區間右邊，y/8 >=8。那麼同理，為了保證拋物線與x軸有交點，必須有f(1)>=0，以及f(8)<=0，解出y>=34和y<=20，交集同樣為空；
（3）對稱軸在區間內部， 1<y/8<8。此時為了有解，首先必須二次函式最小值
(4ac-b^2)/(4a) = (256-y^2)/16 <=0，也就是 y>=16，其次，還必須保證
f(1)和f(8)裡面至少有一個函式值是正的，不然的話整段拋物線將位於x軸以下，還是沒解。解出
f(1) >=0為 y<=20，解出f(8)>=0為 y<=34 （此時這兩個區間段是或的關係），於是，結合
16<=y <64 (y/8<8)，可以解出y的範圍是：
16 <=y <= 20，或 16 <=y <= 34，
這樣一來y的最大值就是34了麼。由此也可以看到y的最小值是16，也是對的。