具體原因如下：證明如下：假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a<b，根據極限的柯西定義，有如下結論：任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。總存在一個δ1>0，當0<丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。總存在一個δ2>0，當0<丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。上面的不等式可以等價變換為a-ε<f（x）<a+ε①和b-ε<f（x）<b+ε②。令δ=min{δ1，δ2}，當0<丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。擴充套件資料：反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。實際的操作過程還用到了另一個原理，即：原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。若原命題： 為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q為假（即存在矛盾）。從而該命題的否定為真。再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：原命題：p⇒q；否命題：¬p⇒¬q；逆否命題：¬q⇒¬p；命題的否定：p且¬q。原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。已知某命題：若A，則B，則此命題有4種情況：1.當A為真，B為真，則A⇒B為真，得¬B⇒¬A為真；2.當A為真，B為假，則A⇒B為假，得¬B⇒¬A為假；3.當A為假，B為真，則A⇒B為真，得¬B⇒¬A為真；4.當A為假，B為假，則A⇒B為真，得¬B⇒¬A為真；∴一個命題與其逆否命題同真假。即反證法是正確的。假設¬B，推出¬A，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。但實際推證的過程中，推出¬A是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬A相同效果的內容即可。這個相同效果就是與A（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。