如果：AA"=E（E為單位矩陣，A"表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，

若A為單位正交陣，則滿足以下條件:

1)

AT是正交矩陣

2)

（E為單位矩陣）

3)

A的各行是單位向量且兩兩正交

4)

A的各列是單位向量且兩兩正交

5)

(Ax,Ay)=(x,y)

x,y∈R

6)

|A|

=

1或-1

正交矩陣通常用字母Q表示。

舉例：A=[r11

r12

r13;r21

r22

r23;r31

r32

r33]

則有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1

r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質

2.

方陣A正交的充要條件是A的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基；1.

方陣A正交的充要條件是A的行（列)

向量組是單位正交向量組；

3.

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4.

A的列向量組也是正交單位向量組。

5.

正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為

+1，則我們稱之為特殊正交矩陣

透過正交矩陣作正交變換所得幾何圖形可保持模不變，而非正交矩陣所作變換不能做到這一點，這便是正交矩陣的優良特性。