歷史上線性代數的第一個問題是關於解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發展又促成了作為工具的行列式理論和矩陣論的創立與發展，這些內容已成為我們線性代數教材的主要部分。

作為代表“線性”的最基本的概念--向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元陣列的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。

線性代數的發展歷史上做出重要貢獻的數學家如下：

1、關孝和（約1642—1708年），日本，最早提出行列式的概念；代表作《發微演算法》。出身武士家庭，曾隨高原吉種學過數學，之後在江戶任貴族家府家臣，掌管財賦，1706年退職。他是日本古典數學（和算）的奠基人，也是關氏學派的創始人，在日本被尊稱為算聖。

2、柯西（1789-1857），法國，1815 年啟用行列式名詞，1841 年提出特徵方程概念；

3、西爾維斯特（1814-1897），英國，1850 年啟用矩陣名詞，1852 年發現慣性定律；

4、凱萊（1821-1895），英國，1855 年引入定義矩陣乘法等運算；

5、雅可比（1804-1851），德國，重新發現並證明慣性定律；

6、格拉斯曼（1809-1877），德國，1844 至1862 年間建立高維線性空間理論；

7、維爾斯特拉斯（1815-1897），德國，1868 年完成二次型理論；