共面定理的定義為能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量。共面向量定理是數學學科的基本定理之一。屬於高中數學立體幾何的教學範疇。主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜定理。
推論1
設OABC是不共面的四點 則對空間任意一點P 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)
使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 說明：若x+y+z=1 則PABC四點共面 （但PABC四點共面的時候，若O在平面ABP內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四點共面的充分不必要條件）
證明：
1）唯一性：
設另有一組實數x",y",z" 使得OP=x"OA+y"OB+z"OC
則有xOA+yOB+zOC=x"OA+y"OB+z"OC
∴(x-x")OA+(y-y")OB+(z-z")OC=0
∵OA、OB、OC不共面
∴x-x"=y-y"=z-z"=0即x=x"、y=y"、z=z"
故實數x,y,z是唯一的
2）若x+y+z=1 則PABC四點共面：
假設OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 且PABC不共面
那麼z=1-x-y 則OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC
OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)
點P位於平面ABC內 與假設中的條件矛盾 故原命題成立
共面定理的定義為能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量。共面向量定理是數學學科的基本定理之一。屬於高中數學立體幾何的教學範疇。主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜定理。
推論1
設OABC是不共面的四點 則對空間任意一點P 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)
使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 說明：若x+y+z=1 則PABC四點共面 （但PABC四點共面的時候，若O在平面ABP內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四點共面的充分不必要條件）
證明：
1）唯一性：
設另有一組實數x",y",z" 使得OP=x"OA+y"OB+z"OC
則有xOA+yOB+zOC=x"OA+y"OB+z"OC
∴(x-x")OA+(y-y")OB+(z-z")OC=0
∵OA、OB、OC不共面
∴x-x"=y-y"=z-z"=0即x=x"、y=y"、z=z"
故實數x,y,z是唯一的
2）若x+y+z=1 則PABC四點共面：
假設OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 且PABC不共面
那麼z=1-x-y 則OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC
OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)
點P位於平面ABC內 與假設中的條件矛盾 故原命題成立