要說這個問題吧，個人認為要是論影響力，那必然是匈奴影響力大。歐洲過去的時候，那可是羅馬帝國的輝煌，影響了好幾百年，僱傭軍橫行，主要以重步兵，鎖子甲，方陣式作戰，為歐洲的驕傲。被漢帝國趕過去的匈奴，剛到歐洲比較低調，居住比較零散，還被歐洲人冷眼看做鄉巴佬，於是逼著匈奴團結起來，但是羅馬人很聰明，覺得這匈奴看起來有點危險，不好駕馭，不好控制，就一直搞分而治之的策略防止匈奴團結。但是關係一步步在惡化，公元432年，匈人各部落在魯嘉（Ruga）的領導下完成了統一。實際上矛盾已經很激化了，羅馬人把魯嘉的侄子阿拉提壓為人質，進行教育，想培養扶植一個親羅馬的匈奴王。但是恰恰相反的是，阿拉提學習了知識，發現了羅馬的不堪一擊，外強中乾，弱雞一面，回去後就全力對付羅馬，愣是把羅馬帝國滅了好幾次，玩羅馬權貴手掌之間，可以說是整個歐洲的噩夢，羅馬每年都要進貢很多錢財，像大爺一樣伺候著匈奴，過得像匈奴的一條狗。才有了上帝之鞭的稱號，而他的名字也成為了殘暴和野蠻的同義詞，從那以後，歐洲不再用過去笨重的方陣，也大力發展騎兵的優勢了。影響力已經有幾千年了，可以說匈奴是把整個歐洲翻了個底朝天。

蒙古騎兵，過去時候，弓箭技藝精湛，穿透力很強，輕易就射穿歐洲軍隊的護甲和皮盾。加上蒙古已經開始使用了火藥黑科技，更是把歐洲一頓子痛扁，但是吧，並沒有對歐洲侵略面那麼多，也是對歐洲不熟悉，誤打誤撞打到萊茵河了，所以影響力不夠大，當時給歐洲人感覺是匈奴人又來了。後來發現是蒙古人，就主動去認慫討好蒙古。所以蒙古看在歐洲這麼懂事客氣的情況下，就沒去搞歐洲了，所以影響力並不大。

匈奴人伸入歐洲比蒙古人更遠，但時間不久，蒙古人雖然伸入歐洲比匈奴人略遜，但統治時間較長，尤其對俄羅斯、東歐部分地區影響力更大強些。對歐洲民族歷史影響應該是匈奴人，對俄羅斯東歐中亞影響應該是蒙古人。

對歐洲傷害最大的當然是匈奴啦，如果你玩過帝國時代二，就會發現匈奴王阿提拉的章節叫作“上帝之鞭”。除了這個名字，匈奴還有另一個災難性的稱呼——黃禍。

雖然說對於歷史上的歐洲匈人是不是北亞的匈奴有很大爭議，但還是有更多的歷史資料偏向於二者有直接關係。被漢帝國驅逐的北匈奴（《草原帝國》裡面稱之為西匈奴），一路上從中亞遷徙到了西北亞，終於在公元四世紀到達了歐洲，並且來勢洶洶，將東哥特一舉吞併，驅逐了東哥特人和西哥特人，在中歐和東歐站穩了腳根，隔著多瑙河與東西羅馬帝國為界。匈奴人將自己的生性野蠻絲毫不少的帶到了歐洲，這使得日耳曼人和羅馬人非常的畏懼他們。開始的時候，匈奴分為三個大部落，其中一個部落首領蒙杜克有個兒子叫阿提拉，也就是歐洲人口中的上帝之鞭，他殺掉了自己的哥哥，然後統一了整個匈奴部落，建立了匈奴帝國。隨後於441年進軍東羅馬帝國，對色雷斯、普羅夫迪夫盧累布林加菲等地區進行了慘絕人寰的破壞。448年，東羅馬帝國簽下不平等條約，把多瑙河以南割讓給了阿提拉。451年，阿提拉進犯高盧地區，火燒奧爾良，在莫利庫雅思和西羅馬-西哥特聯軍進行了決戰，最後雙方平局，這才保全了西歐的白人世界。452年，阿提拉兵犯義大利，摧毀了阿奎萊亞，佔領了米蘭和帕維亞，嚇跑了羅馬皇帝，羅馬主教用大量的金錢和美女才阻止了阿提拉吞併義大利的腳步。雖然阿提拉死後，匈奴帝國亂做一盤並迅速瓦解，但是他給歐洲帶來的影響是具有多米諾骨牌效應的。一方面歐洲近百年都沉浸在對黃面板東方遊牧民族的恐懼之中。另一方面，被匈奴推走的日耳曼人在進入西羅馬帝國之後，開始佔據兵權，隨後肆意的剝削和摧殘著西羅馬帝國的根基，並最終在阿提拉進犯義大利24年之後的476年被日耳曼的汪達爾人所滅，從此西歐進入了中古時期。西歐曾經的文明世界隨著匈奴的消亡也一同覆滅了。

至於蒙古人，他是世界的征服者，以蒙古高原為起點，吞併了整個東亞大陸，向南打到爪哇，北到北冰洋，西南到敘利亞，向西打到多瑙河，並且挫敗了日耳曼聯軍，及波蘭匈牙利立陶宛德意志聯軍，不過蒙古人並沒有繼續前進，而是就此止步。貴由汗死後，新上任的蒙哥汗把侵略重點轉向了東方的老牌帝國——中國，並且終一世都在和南宋剛，並最終死在了釣魚城。雖然蒙古的鐵騎沒有完全殺入西歐世界，但是他們從東方帶來的鼠疫卻給歐洲帶來了沉重的災難。不過與匈奴人不同的是，匈奴讓歐洲一夜回到解放前，而蒙古人卻為歐洲帶來了理性的曙光——200年以後的文藝復興。對於蒙古人，西歐史書評價是戰爭之神。而對於阿提拉帶領的匈奴人，則是撒旦的惡魔使者。所以到底是誰給歐洲留下的陰影大就可見一斑了吧。

首先，單從侵略度來說，

匈人對歐洲的入侵更深入，融入也更徹底。在歐洲蠻族大遷徙的前期，帝國就已經有很多匈人的身影了，匈人不僅僅扮演掠奪者的角色，也有很多匈人作為其他國家的僱傭兵，例如西羅馬帝國的汪達爾大將斯提里科，他身邊常年有一支匈人衛隊。

所以匈人對歐洲內陸的影響並非一朝一夕，同時匈人對於東西羅馬帝國也僅限於劫掠騷擾，並未達到滅國的水平，最後到沙隆會戰時期，阿提拉一度被羅馬、哥特、阿蘭聯軍逼入絕境。這至少說明，匈人離開了廣闊的南俄大草原之後了，在西歐腹地並不是無敵的，阿蘭和西哥特的重騎兵可以有效的鉗制住匈人的弓箭海。

再說蒙古人對歐洲的影響就更小了，蒙古人對東歐諸國的影響才是最深的，最遠侵略範圍就到匈牙利即止了。同時，西歐和中東也不是沒有蒙古軍隊的剋星。像馬穆魯克重騎兵、條頓騎士團，蒙古人對付西歐諸勢力未必能佔多大便宜。

以上觀點個人總結出的論據如下：弓騎兵沒有那麼強大，誇大弓騎兵的作用是不可取的，西歐溼潤的氣候對複合弓威力影響較大，森林山地等地貌也限制了弓騎兵的施展。

而蒙古此時的步兵、重騎兵、攻城炮，對付西歐的軍隊是否達到可以橫掃呢？未必，戰線過長，戰鬥力下降，內部問題多，這些都導致蒙古軍隊無法集中力量深入西歐對付大片的城堡和數量佔優的軍隊。

綜上所述，兩者都多少對當時歐洲產生了一定的陰影和警覺，但倒不至於滅頂之災。