基本性質

⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．

⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ N+)時， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ N+)時，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．

⑶若數列為等差數列，則S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．

(4)若數列{an}與{bn}均為等差數列，且前n項和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1.

⑸在等差數列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a－b)．

⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．

⑺記等差數列的前n項和為S ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，S 最小．

[8)若等差數列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

6特殊性質

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：

數列：1，3，5，7，9，11中

a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和。

數列：1，3，5，7，9中

a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍,另見，等差中項.