“悖論”也可叫“逆論”，或“反論”，這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。它包括邏輯學、機率論、數論、幾何學、統計學和時間等六個方面的數學悖論.悖論有三種主要形式。
1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
悖論有點像魔術中的變戲法，它使人們在看完之後，幾乎沒有—個不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎麼搞成的？”當把技巧告訴他時，他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界之中。正因為如此，悖論就成了一種十分有價值的教學手段。
悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的一個組成部分，這一分支以“趣味數學”知名於世。這就是說它帶有強烈的遊戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起“趣味數學”問題。尤拉就是透過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲（一種在小方格中插小木條的遊戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。
再來幾個例子
伊：所有的克里特人都是撒謊者。M：他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那麼克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人，他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實撒了謊，那麼克里特人就都不是說謊的人，因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎麼會既撒謊，同時又說真話呢？
M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。甲：這句話是錯的。M：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。
M：頒發一枚勳章，勳章上寫著：禁止授勳！
M：或者塗寫一個告示：不準塗寫！
M：很多年以前，一臺設計用於檢驗語句正誤的計算機中饋入了說謊者逆論。語句：“這句話是錯的”。
M：這臺可憐的計算機發起狂來，不斷地打出對、錯、對、錯的結果，陷入了無休止的反覆中
M：機器受到的難題就像人碰到要解答一個古老的謎？。問題：雞和雞蛋，到底先有哪個？M：先有雞嗎？不，它必須從雞蛋裡孵出來，那末先有雞蛋？不，它必須由雞生下。好！你陷入了無窮的倒退之中。
M：小說《唐·吉訶德》裡描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅遊者都要回答一個問題。問，你來這裡做什麼？M：如果旅遊者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。
M：一天，有個旅遊者回答——旅遊者：我來這裡是要被絞死。M：這時，衛兵也和鱷魚一樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。
M：為了做出決斷，旅遊者被送到國王那裡。苦苦想了好久，國王才說——國王：不管我做出什麼決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧
M：著名的理髮師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個理髮師的招牌上寫著：告示：城裡所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
M：誰給這位理髮師刮臉呢？M：如果他自己刮臉，那他就屬於自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
M：如果另外一個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來，沒有任何人能給這位理髮師刮臉了！
我最喜歡刮臉這個~ 不過這些都是邏輯學部分的
“悖論”也可叫“逆論”，或“反論”，這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。它包括邏輯學、機率論、數論、幾何學、統計學和時間等六個方面的數學悖論.悖論有三種主要形式。
1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
悖論有點像魔術中的變戲法，它使人們在看完之後，幾乎沒有—個不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎麼搞成的？”當把技巧告訴他時，他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界之中。正因為如此，悖論就成了一種十分有價值的教學手段。
悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的一個組成部分，這一分支以“趣味數學”知名於世。這就是說它帶有強烈的遊戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起“趣味數學”問題。尤拉就是透過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲（一種在小方格中插小木條的遊戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。
再來幾個例子
伊：所有的克里特人都是撒謊者。M：他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那麼克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人，他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實撒了謊，那麼克里特人就都不是說謊的人，因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎麼會既撒謊，同時又說真話呢？
M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。甲：這句話是錯的。M：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。
M：頒發一枚勳章，勳章上寫著：禁止授勳！
M：或者塗寫一個告示：不準塗寫！
M：很多年以前，一臺設計用於檢驗語句正誤的計算機中饋入了說謊者逆論。語句：“這句話是錯的”。
M：這臺可憐的計算機發起狂來，不斷地打出對、錯、對、錯的結果，陷入了無休止的反覆中
M：機器受到的難題就像人碰到要解答一個古老的謎？。問題：雞和雞蛋，到底先有哪個？M：先有雞嗎？不，它必須從雞蛋裡孵出來，那末先有雞蛋？不，它必須由雞生下。好！你陷入了無窮的倒退之中。
M：小說《唐·吉訶德》裡描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅遊者都要回答一個問題。問，你來這裡做什麼？M：如果旅遊者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。
M：一天，有個旅遊者回答——旅遊者：我來這裡是要被絞死。M：這時，衛兵也和鱷魚一樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。
M：為了做出決斷，旅遊者被送到國王那裡。苦苦想了好久，國王才說——國王：不管我做出什麼決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧
M：著名的理髮師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個理髮師的招牌上寫著：告示：城裡所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
M：誰給這位理髮師刮臉呢？M：如果他自己刮臉，那他就屬於自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
M：如果另外一個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來，沒有任何人能給這位理髮師刮臉了！
我最喜歡刮臉這個~ 不過這些都是邏輯學部分的