1)橢圓一焦點射向橢圓上任一點的光波或聲波,經該橢圓反射後會經過另一焦點.：

已知橢圓:+=1,其兩焦點為F(c,0),F"(-c,0),則由一焦點射向橢圓上任一點的光波或聲波,經該橢圓反射後會經過另一焦點.

證明:設P(x,y)為上一點

則+=1 y=b(1-)=b-

而過P的切線為L:+=1 bxx+ayy=ab

直線PF的方程式為y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0

直線PF"的方程式為y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0

切線L與直線PF的銳夾角為其法線向量(bx,ay)與(y,-(x-c))之銳夾角

切線L與直線PF"的銳夾角為其法線向量(bx,ay)與(y,-(x+c))之銳夾角

cos=======

cos=======

cos=cos ∵,均為銳角 ∴=

直線PF,PF"與過P點的法線夾角相等

2)拋物線射入平行光過拋物線的焦點:在歐氏幾何當中，有一個定理，光路最短定理，內容是：光路所走的路徑為一切路徑中最短路徑。

所以當一束平行光射入拋物線內時，以其中一隻為例，做其與拋物線交點的切線，作法線，對襯直線必經過焦點。假設不經過焦點，根據光路最短定理，都是不符合的。