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夏農公式

夏農(Shannon)提出並嚴格證明了"在被高斯白噪聲干擾的通道中，計算最大資訊傳送速率C公式":C=W log2(1+S/N)。式中:W是通道頻寬(赫茲)，S是通道內所傳訊號的平均功率(瓦)，N是通道內部的高斯噪聲功率(瓦)。該式即為著名的夏農公式，顯然，通道容量與通道頻寬成正比，同時還取決於系統信噪比以及編碼技術種類。夏農定理指出，如果資訊源的資訊速率R小於或者等於通道容量C，那麼，在理論上存在一種方法可使資訊源的輸出能夠以任意小的差錯機率透過通道傳輸。該定理還指出:如果R>C，則沒有任何辦法傳遞這樣的資訊，或者說傳遞這樣的二進位制資訊的差錯率為1/2。

中文名稱

夏農公式

別稱

夏農定理

表示式

C=H log2(1+S/N)

提出者

夏農

應用學科

通訊工程學

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夏農公式簡介

夏農定理指出，如果資訊源的資訊速率R小於或者等於通道容量C，那麼，在理論上存在一種方法可使資訊源的輸出能夠以任意小的差錯機率透過通道傳輸。

該定理還指出:如果R>C，則沒有任何辦法傳遞這樣的資訊，或者說傳遞這樣的二進位制資訊的差錯率為1/2。

可以嚴格地證明;在被高斯白噪聲干擾的通道中，傳送的最大資訊速率C由下述公式確定:

C=W*log₂(1+S/N) (bit/s)

該式通常稱為夏農公式。C是資料速率的極限值，單位bit/s;W為通道頻寬，單位Hz;S是訊號功率(瓦)，N是噪聲功率(瓦)。

夏農公式中的S/N是為訊號與噪聲的功率之比，為無量綱單位。如:S/N=1000(即，訊號功率是噪聲功率的1000倍)

SNR(信噪比，單位為dB)=10 lg(S/N)

換算一下:

S/N=10^(SNR/10)

公式表明，通道頻寬限制了位元率的增加，通道容量還取決於系統信噪比以及編碼技術種類