設多邊形的邊數為n，從它的一個頂點出發引對對角線，除了這點本身、和與它相鄰的兩個頂點外，與其他的頂點所連線的線段都是對角線，故這樣的對角線可引 (n-3)條；n邊形有n個頂點，所以可以引 n(n-3)條。 又因為n(n-3)條中每條對角線都計算了兩次，凸多邊形的對角線共有：n(n-3)/2 條，所以凸多邊形的對角線公式是n(n-3)/2 條。

拓展資料

多邊形公式

長方形 S=ab C=(a+b)×2

正方形 S=aa 或對角線×對角線÷2 C=4a

平行四邊形 S=ah

三角形 S=ah÷2

梯形 S=（a+b)×h÷2

圓形 S=πrr C=πd

橢圓 S=πrr

平面圖形

名稱 符號 周長C和麵積S

正方形 a—邊長 C=4a

S=a2

長方形 a和b－邊長 C=2(a+b)

S=ab

三角形 a,b,c－三邊長

h－a邊上的高

s－周長的一半

A,B,C－內角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四邊形 d,D－對角線長

α－對角線夾角 S=dD/2·sinα

平行四邊形 a,b－邊長

h－a邊的高

α－兩邊夾角 S=ah

=absinα

菱形 a－邊長

α－夾角

D－長對角線長

d－短對角線長 S=Dd/2=a2sinα

梯形 a和b－上、下底長

h－高

m－中位線長 S=(a+b)h/2 =mh

圓 r－半徑

d－直徑 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r—扇形半徑

a—圓心角度數

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形 l－弧長

b－弦長

h－矢高

r－半徑

α－圓心角的度數 S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圓環 R－外圓半徑

r－內圓半徑

D－外圓直徑

d－內圓直徑 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

橢圓 D－長軸

d－短軸 S=πDd/4

立方圖形

名稱 符號 面積S和體積V

正方體 a－邊長 S=6a2

V=a3

長方體 a－長

b－寬

c－高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

稜柱 S－底面積

h－高 V=Sh

稜錐 S－底面積

h－高 V=Sh/3

稜臺 S1和S2－上、下底面積

h－高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

擬柱體 S1－上底面積

S2－下底面積

S0－中截面積

h－高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圓柱 r－底半徑

h－高

C—底面周長

S底—底面積

S側—側面積

S表—表面積 C=2πr

S底=πr2

S側=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圓柱 R－外圓半徑

r－內圓半徑

h－高 V=πh(R2-r2)

直圓錐 r－底半徑

h－高 V=πr2h/3

圓臺 r－上底半徑

R－下底半徑

h－高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球 r－半徑

d－直徑 V=4/3πr3=πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半徑

a－球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球檯 r1和r2－球檯上、下底半徑

h－高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圓環體 R－環體半徑

D－環體直徑

r－環體截面半徑

d－環體截面直徑 V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶狀體 D－桶腹直徑

d－桶底直徑

h－桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母線是拋物線形)