這個問題就是『約瑟夫環』問題嘛。

約瑟夫環（約瑟夫問題）是一個數學的應用問題：已知 n 個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為 k 的人開始報數，數到 m 的那個人出圈；他的下一個人又從 1 開始報數，數到 m 的那個人又出圈；依此規律重複下去，直到剩餘最後一個勝利者。

例如：有10個人圍成一圈進行此遊戲，每個人編號為 1-10,。若規定數到 3 的人出圈。則遊戲過程如下。

（1）開始報數，第一個數到 3 的人為 3 號，3 號出圈。   1， 2， 【3】， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10。 （2）從4號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為6號，6號出圈。   1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 9， 10。 （3）從7號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為9號，9號出圈。   1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。 （4）從10號重新從1開始計數，由於10個人稱環形結構，則接下來數到3的人為2號，2號出圈。   1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。 （5）從4號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為7號，7號出圈。   1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。 （6）從8號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為1號，1號出圈。   【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。 （7）從4號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為8號，8號出圈。   【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 10。 （8）從10號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為5號，5號出圈。   【1】， 【2】， 【3】， 4， 【5】， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 10。 （9）從10號重新從1開始計數，則接下來數到3的人為10號，10號出圈。   【1】， 【2】， 【3】， 4， 【5】， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 【10】。 （10）最終剩餘 4 號，4 號為勝利者。

用陣列求解的基本思想就是用一個一維陣列去標識這 n 個人的狀態，預設全為 1 ，也就是都在圈子內，當數到 m的人出圈之後，標識置為 0（就是出圈了），同時報數器清 0，下一個人要從 1 開始。在每次報數之前要判斷他是否在圈子內（也就是他的標識是否為 1 ），如果在圈子裡面才會繼續報數。定義一個變數記錄出圈的人數， 出圈的人數等於 n-1 時，則遊戲結束。

約瑟夫環問題可以轉化為迴圈連結串列的資料結構來求解。可以將每個人看做連結串列的單個節點，每個節點之間透過連結串列的 next 指標連線起來，並且將連結串列末尾節點指向頭節點就形成的環，由連結串列構成的環形結構在資料結構中稱為迴圈連結串列。

約瑟夫環中，每當有一個人出圈，出圈的人的下一個人成為新的環的頭，相當於把陣列向前移動 m 位。若已知 n-1 個人時，勝利者的下標位置位 f(n−1,m) ，則 n 個人的時候，就是往後移動 m 位，(因為有可能陣列越界，超過的部分會被接到頭上，所以還要模 n )，根據此推導過程得到的計算公式為：   f(n,m) = (f(n−1,m) + m) % n。 其中，f(n,m) 表示 n 個人進行報數時，每報到 m 時殺掉那個人，最終的編號，f(n−1,m) 表示，n-1 個人報數，每報到 m 時殺掉那個人，最終勝利者的編號。有了遞推公式後即可使用遞迴的方式實現。

4.3 迭代程式碼實現

實際應用

比如你們公司需要團建，你可以設計這個遊戲，根據遊戲人數的多少，將你和你心儀的妹子安排在合適的座位上，一同進最後的決賽圈~