這個我很知道了。我的學生認真聽課的都不怕這個

1.先要了解拉氏變換為什麼會用在電路分析。拉氏變換在數學裡可以用來間接地求解線性常係數微分方程（組），《現代控制理論》就是這應用。當然還有別的用處，比如機率論裡“矩母函式”等等。在電路與系統中，動態電路（有電容電感的往往是這樣）可以用線性常係數微分方程描述。請自行復習一階二階電路的時域求解。因此，從概念上講，電路分析使用拉氏變換可以接受。

此圖是西交邱關源課件，有錯！這數學太爛了

2.一定要清楚，（集總引數）線性電路分析實際上是基爾霍夫定律和伏安關係（VCR）的綜合應用。電路分析最給力的方法是迴路法和節點法。其中需要兩對概念自阻互阻，自導互導。求解電阻電路只要用觀察法一下就能寫出線性代數方程組。

動態電路必須服從基爾霍夫（KL）的約束，這不用強調。重要的是，動態元件L、C的VCR的時域形式是微積分。請立刻思考，節點法迴路法為什麼不能用在時域？

理由是，你說說，在時域內考慮，一個電阻串聯一個電容，自阻或者互阻是什麼？事實上，需要建立頻域或者複頻域的阻抗和導納的概念。

請對比正弦穩態電路如何使用節點法和迴路法。對，只要建立相量形式的KL和VCR。有了這個形式，稱為相量模型，電阻電路的絕大多數分析法就直接推廣到正弦穩態電路，比如阻抗串並聯，節點法迴路法，最大功率等等。但是相量法只能求出正弦穩態解，不能求出帶有指數函式的暫態解。

不論穩態暫態，都是微分方程的解。然而，高階電路列寫微分方程求解都有困難，於是拉氏變換就登場了：間接求解。但不是先列寫微分方程。

現在，雖然問題不再是僅僅求穩態解，但推廣的思路與相量法完全一樣。粗略說，只要建立運算模型，就是取拉氏變換後的KL和VCR。然後再反變換。

你明白了，拉氏變換比相量法用途更廣泛。然而，處理正弦穩態毫無疑問都是相量法，所謂“因為相量法專注於正弦穩態，所以專業”。

3.好了，既然要對KL和VCR取拉氏變換，那麼，對應的，拉氏變換的線性性質和微分性質是第一位重要的性質。因為KL就是電壓（電流）加減法；LC的VCR是微（積）分。務必牢記。

4.要能熟練運用拉氏變換的微分性質推導L、C的運算模型，熟練作出其電路（串聯形式）。不建議強背。

5.務必記住兩條基本變換對。

這兩條是本質的。因為對應著微分方程的齊次通解：特徵根互不相同，特徵根有相同的重根。

記憶方法：第一條，“此根即彼根”。稍微解釋一下。左邊，微分方程的特徵根就是指數里的a；右邊，分母的根也是a。

第二條，左邊指數函式的係數恰好是指數函式泰勒展開式第n項；右邊分母是n+1次方。

6.熟記線性性質，微分性質，積分性質，特別是頻移性質。大多數變換對都可以用基本變換對和四條性質推出來，對付考試足夠。下面純手寫，推邱關源表14-1。

自己親自推三遍就熟練了。

6.非常見函式拉氏變換與反變換。通通湊成基本變換對，或者指數乘以三角函式。反變換是重點，要會部分分式展開，也是湊。這個很容易，象函式的分母只有兩種情況，單根，重根。（共軛復根看做單根，不要背公式，注意分子也共軛就行）

這個是純微積分操作，非常容易。（用高數的思路，不必照電路課本的方法）自己親自做邱關源例題14-6，14-7，14-8。

7.拉氏變換求解電路步驟

第一步，激勵函式、LC取拉氏變換，作運算模型

第二步，按照節點法或者回路法，應用自（互）復阻抗的概念即可。列寫S變數的方程（這是代數方程），

第三步，求解象函式

第四步，象函式取反變換。

找三四個題目做做。

搞掂

最後，用拉氏變換可以定義網路函式，就是訊號與系統和自控原理的傳遞函式，拉氏變換的威力就進一步展現出來了。

我是菜雞，叫我雷鋒

給大家介紹一下已經完成的高等數學分支，工程數學中積分變換的專輯。

積分變換是學習控制工程學科必須具備的基礎數學知識，對於即將開始在大學裡學習控制理論、電路理論及相關的內容的同學來說，沒有紮實的積分變換基礎，很難把這兩種專業基礎課學好；

積分變換中的拉氏變換，對分析和計算控制系統微分方程的輸出具有相當重要的地位，它貫穿了整個經典控制理論，經典控制理論的所有知識點，都與系統方程經過拉氏變換後所獲得的輸出函式的分析計算有關，可見，拉氏變換在控制工程中的地位。

那麼，是否只需要學習拉氏變換就能把積分變換理論學習好？答案是否定的。拉氏積分變換是由傅氏積分變換透過簡化了變換存在條件而得，並且控制系統的正弦響應函式就是傅氏變換形式，學習傅氏積分變換對理解拉氏變換是有重要意義的。

在這個專輯中，免費提供了積分變換的兩種變換，傅氏變換和拉氏變換，共17講，課程特點簡單引理深入推導，按照工科學生的知識要求，拋棄了課本上繁瑣部分，凝結成工科學生所必須掌握的積分變換，讓非數學專業的工科學生能輕易的掌握積分變換；

課程按照傅氏級數三角形式，推導指數形式，再推導積分形式，再介紹傅氏積分變換性質，卷積定理及什麼是卷積，卷積的意義這個流水線形式，並沒有對繁瑣的傅氏積分逆變換做介紹，工程實際中也很少對傅氏積分變換做逆變換，傅氏逆變換部分作為工科學生可以省略，瞭解就可以；

然後，根據傅氏變換推匯出拉氏變換公式，拉氏變換存在條件及介紹拉氏變換性質，隨後，重點介紹了拉氏變換的精華部分，拉氏變換的反演定理的推導，推到公式簡單易懂，填補了課本中對此部分一帶而過的缺憾，並且對什麼是留數及如何計算留數進行了詳細的介紹，讓大家對留數有一個清晰的認識，最後通過幾個工程例項來說明拉氏變換的應用，並再其中穿插瞭如何計算留數，如何運用拉氏變換性質解方程，反覆引導觀眾理解理論的內容。

建議：

1，拉氏變換的學習一定要系統學習，從傅氏變換開始，紮實推進，一步步的把積分變換學好；

2，專業課中遇到的問題，一定要對標課程反覆學習，才能達到融會貫通；