中國足球終於讓廣大球迷驚喜了一把，抓住了本來只存在於理論上的出線機會！發誓不再關注足球的小編都忍不住又開始關注了，作為一個數學控，突然發現眾多熱愛足球運動的人似乎很少有人留意到足球面的組成．從遠處看足球似乎是一個完美的球體．但事實上，傳統足球是由黑白兩色皮黏合、縫製成的多面體，其中黑塊皮為正五邊形，白塊皮為正六邊形．一個有趣的問題是：黑、白皮各有多少塊呢？
於是一個標準的足球就開始在腦海中旋轉起來了，觀察後不難發現：黑塊皮周圍都是白塊皮，即每一黑色皮塊的邊皆與白色皮塊相鄰，而每一白色皮塊卻只有3條邊與黑色皮塊相接．設x為黑色皮塊的數目，而y為白色皮塊的數目．則黑白圖形相鄰邊的數目：5x＝3y．因此足球面上的“黑白比”為x：y＝3：5．利用這個比值，只需知道較少的黑皮塊數量，就可推算出較多的白皮塊數量．我們數一數，就可發現黑皮有12塊，由此可計算出白皮塊有20塊，而整個足球皮塊總數為32塊．
這個問題如果不數黑皮塊也可得到解決，但要藉助於尤拉於1752年給出的凸多面體的尤拉公式．這一奇妙的定理描述了簡單多面體的頂點數、面數及稜數之間的關係：將多面體的面數與頂點數相加再減去稜數，結果總是2．亦即，設多面體的面數為F，頂點數為V，稜數為E，則三者之間滿足：
現在設足球的面、頂點、稜分別為F、V、E，並設正五邊形、正六邊形分別有x、y個．易知，面數F＝x+y；又因為每兩個相鄰的正多邊形恰好有一條公共邊，即每條稜均為兩個面的交線；此外，觀察可看到一黑兩白的相鄰三塊皮交於一個公共頂點，換言之每個頂點對應三條邊，所以稜數E，頂點數V分別為：
於是，由尤拉公式F＋V－E＝2得到：
與上面已經得到的5x＝3y聯立，即可解得x＝12，y＝20．
因此足球上的黑皮正五邊形有12個，白皮正六邊形有20個．
或許是巧合？足球表面32塊黑白相間的球皮，似乎恰好可以象徵參加世界盃決賽圈比賽的32支隊伍
中國足球終於讓廣大球迷驚喜了一把，抓住了本來只存在於理論上的出線機會！發誓不再關注足球的小編都忍不住又開始關注了，作為一個數學控，突然發現眾多熱愛足球運動的人似乎很少有人留意到足球面的組成．從遠處看足球似乎是一個完美的球體．但事實上，傳統足球是由黑白兩色皮黏合、縫製成的多面體，其中黑塊皮為正五邊形，白塊皮為正六邊形．一個有趣的問題是：黑、白皮各有多少塊呢？
於是一個標準的足球就開始在腦海中旋轉起來了，觀察後不難發現：黑塊皮周圍都是白塊皮，即每一黑色皮塊的邊皆與白色皮塊相鄰，而每一白色皮塊卻只有3條邊與黑色皮塊相接．設x為黑色皮塊的數目，而y為白色皮塊的數目．則黑白圖形相鄰邊的數目：5x＝3y．因此足球面上的“黑白比”為x：y＝3：5．利用這個比值，只需知道較少的黑皮塊數量，就可推算出較多的白皮塊數量．我們數一數，就可發現黑皮有12塊，由此可計算出白皮塊有20塊，而整個足球皮塊總數為32塊．
這個問題如果不數黑皮塊也可得到解決，但要藉助於尤拉於1752年給出的凸多面體的尤拉公式．這一奇妙的定理描述了簡單多面體的頂點數、面數及稜數之間的關係：將多面體的面數與頂點數相加再減去稜數，結果總是2．亦即，設多面體的面數為F，頂點數為V，稜數為E，則三者之間滿足：
現在設足球的面、頂點、稜分別為F、V、E，並設正五邊形、正六邊形分別有x、y個．易知，面數F＝x+y；又因為每兩個相鄰的正多邊形恰好有一條公共邊，即每條稜均為兩個面的交線；此外，觀察可看到一黑兩白的相鄰三塊皮交於一個公共頂點，換言之每個頂點對應三條邊，所以稜數E，頂點數V分別為：
於是，由尤拉公式F＋V－E＝2得到：
與上面已經得到的5x＝3y聯立，即可解得x＝12，y＝20．
因此足球上的黑皮正五邊形有12個，白皮正六邊形有20個．
或許是巧合？足球表面32塊黑白相間的球皮，似乎恰好可以象徵參加世界盃決賽圈比賽的32支隊伍