1、定義不同：
說函式無界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.說的是函式整體性質。函式可以點點取值都有限，但是函式整體無界。
無窮大是在實直線上補充定義的一個抽象的數（定義了正負無窮後成為擴充實直線），x=正無窮是指x比任意數都大。在擴充實直線上可以定義和無窮有關的運算。當然函式可以取值為無窮。這時函式一定是無界的。
二、界限不同：
無窮大是區域性的，無界是整體的。
舉例說明如下：
f(x)=1/x, 這個函式在x=0點就是無窮大。
f(x)=1/x 在區間 [1,3]內有界，因為在這個區間內函式值的絕對值都小於1；在區間(0,1)內無界，因為不管說一個多大的正數M，總有函式值比M要大。
擴充套件資料
有界函式並不一定是連續的。根據定義，捲贒上有上（下）界，則意味著值域?D)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，捲詼ㄒ逵蟶嫌猩希ㄏ攏┤方紜? 一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由?(x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
由?(x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞).，則函式就是有界的。
1、定義不同：
說函式無界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.說的是函式整體性質。函式可以點點取值都有限，但是函式整體無界。
無窮大是在實直線上補充定義的一個抽象的數（定義了正負無窮後成為擴充實直線），x=正無窮是指x比任意數都大。在擴充實直線上可以定義和無窮有關的運算。當然函式可以取值為無窮。這時函式一定是無界的。
二、界限不同：
無窮大是區域性的，無界是整體的。
舉例說明如下：
f(x)=1/x, 這個函式在x=0點就是無窮大。
f(x)=1/x 在區間 [1,3]內有界，因為在這個區間內函式值的絕對值都小於1；在區間(0,1)內無界，因為不管說一個多大的正數M，總有函式值比M要大。
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有界函式並不一定是連續的。根據定義，捲贒上有上（下）界，則意味著值域?D)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，捲詼ㄒ逵蟶嫌猩希ㄏ攏┤方紜? 一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由?(x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
由?(x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞).，則函式就是有界的。