令根號下x=t
x=t^2∫ { (arctan根號下x) / [ (根號下x) (1+x) ] }dx
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }d(t^2)
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }2tdt
=∫2 { (arctan t / (1+t^2) }dt
=∫ 2arctan t d(arctan t)
=(arctan t)^2+C
=(arctan 根號下x)^2+C
把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號。
擴充套件資料：
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。
如果黎曼可積的非負函式f上的積分等於0，那麼除了有限個點以外，f = 0。如果勒貝格可積的非負函式f在上的積分等於0，那麼f幾乎處處為0。如果元素A的測度μ （A）等於0，那麼任何可積函式在A上的積分等於0。
令根號下x=t
x=t^2∫ { (arctan根號下x) / [ (根號下x) (1+x) ] }dx
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }d(t^2)
=∫ { (arctan t / [ t (1+t^2) ] }2tdt
=∫2 { (arctan t / (1+t^2) }dt
=∫ 2arctan t d(arctan t)
=(arctan t)^2+C
=(arctan 根號下x)^2+C
把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號。
擴充套件資料：
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。
如果黎曼可積的非負函式f上的積分等於0，那麼除了有限個點以外，f = 0。如果勒貝格可積的非負函式f在上的積分等於0，那麼f幾乎處處為0。如果元素A的測度μ （A）等於0，那麼任何可積函式在A上的積分等於0。