波矢空間

固體的能帶理論中，各種電子態按照它們的波矢分類。在波矢空間中取某一倒易陣點為原點，作所有倒易點陣向量的垂直平分面，這些面波矢空間劃分為一系列的區域：其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區稱為第一布里淵區；在第一布里淵區之外，由另一組平面所包圍的波矢區叫第二布里淵區；依次類推可得第三、四、…等布里淵區。各布里淵區體積相等，都等於倒易點陣的元胞體積。週期結構中的一切波在布里淵區介面上產生布拉格反射,對於電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區介面上（即倒易點陣向量的中垂面）產生不連續變化。根據這一特點,1930年L.-N.布里淵首先提出用倒易點陣向量的中垂面來劃分波矢空間的區域，從此被稱為布里淵區。

第一布里淵區

第一布里淵區就是倒易點陣的維格納－賽茨元胞，如果對每一倒易點陣作此元胞，它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由於完整晶體中運動的電子、聲子、磁振子、……等元激發（見固體中的元激發）的能量和狀態都是倒易點陣的週期函式，因此只需要用第一布里淵區中的波矢來描述能帶電子、點陣振動和自旋波……的狀態，並確定它們的能量（頻率）和波矢關係。限於第一布里淵區的波矢稱為簡約波矢，而第一布里淵區又叫簡約區，在文獻中不加定語的布里淵區指的往往就是它。

布喇菲點陣

布里淵區的形狀取決於晶體所屬布喇菲點陣的型別。簡單立方、體心立方和麵心立方點陣的簡約區分別為立方體，菱十二面體和截角八面體（十四面體）。它們都是對稱的多面體，並具有相應點陣的點群對稱性，這一特徵使簡約區中高對稱點的能量求解得以簡化（見晶體的對稱性）。

簡約布里淵區

簡約布里淵區（Reduced Brillouin zone）：

由於晶體中的格波或者電子波的色散關係在波矢空間是週期為π/a的週期性函式（例如，E(k) = E(k+π/a)，則k和k+π/a表示相同的狀態；因此可把波矢限制在第一Brillouin區(－π/a < q < π/a ) 內，而將其他區域透過移動n/a而合併到第一Brilouin區；在考慮能帶結構時, 只需要討論第一Brilouin區就夠了。這時的第一Brillouin區也就稱為簡約布里淵區。

簡約布里淵區中的一個波矢可能對應有幾個不同的能量狀態。該區域內的波矢即稱為簡約波矢。簡約布里淵區的形狀因晶體結構而異；實際上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞給出。金剛石結構的Si、Ge和閃鋅礦結構的Ⅲ-Ⅴ族半導體等, 都具有面心立方Bravais格子, 因此都具有體心立方的倒格子, 從而也都具有相同形狀的第一Brilouin區, 為截角八面體(即是由6個正方形和8個正六邊形構成的14面體)。