一．概念描述
現代數學：體積是刻畫立體大小的量，具體有兩種定義：
① 幾何體所佔空間部分的大小稱為幾何體的體積，它用單位正方體度量。幾何體的體積是一個正的實數，具有下面兩個基本性質：運動不變性，全等的兩個幾何體的體積相等；可加性，把幾何體分成若干部分，則該幾何體的體積等於各部分體積的和。
② 几几何體體積是幾何空間的測度。
小學數學：2006年人教版教材五年級下冊的第38頁明確指出：物體所佔空間的大小，叫作物體的體積。
體積是計量中的基本概念之一。空間在三個不共面的方向上同時延展的可能性在人腦中的反映，形成了體積的概念。圖形佔有空間範圍的大小，是在兩個空間立體圖形的比較中產生的。通常選定一個立方體，並規定該立方體的體積為1，作為比較的標準，稱為單位立方體，一個空間圖形與單位立方體相比較後所得的量數，就是該空間圖形的體積。
張奠宙教授指出，物體所佔空間的大小，叫作物體的體積。這不是嚴格的定義，只是一種解釋。體積是對物體大小的量度，物體運動後體積不變，不重疊的兩物體之並的體積是原來兩物體的體積之和，它們是度量物體體積的基本依據。
二．概念解讀
幾何學起源於圖形大小的度量，長度、面積、體積就是刻畫圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標誌三維圖形大小的數。
人具有主觀能動性，早在遠古時期，人就逐漸形成丁關於事物大小的度量觀念。所以，人在幼兒階段不用知道“大小”的嚴格定義，憑直覺就能分辨出水果的大小。體積是對“物體”大小的度量。教師透過體積教學，讓學生明白：物體運動後體積不變，不重疊的兩物體之並的體積是原來兩物體的體積之和，A包含B則A的體積比B大等體積的特徵。它們是度量物體體積的基本依據。
度量物體的體積，要用體積單位來表示。通常以邊長為單位長（如1釐米，1分米，1米）的正方體的體積為體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。其中：1立方分米= 1000立方厘米，1立方米= 1000立方分米。
由此，對於邊長為n的正方體，按照邊長的單位將正方體的長、寬、高三邊分別分割成a個基本單位；從而，整個正方體被分割成a·a·a個單位立方體；進而，得出正方體的體積公式，即正方體的體積=稜長×稜長x稜長，亦即V=a．a．a。
三．教學建議
瑞士心理學家皮亞傑的研究表明，兒童體積概念的發展通常先實現內體積守恆，然後才發展到外體積守恆，是一個相當複雜的過程。兒童達到體積守恆的年齡是11-12歲，與受教育程度無關。因此，我們的教學是在學生已經積累了相應的活動經驗，具備了達到守恆條件的基礎上，透過教學使學生理解體積慨唸的內涵，並運用“體積”敘述實驗結果或比較結果。所以，有的教材在一節課中學了體積和體積單位，或者既講體積又講容積，都是可行的。
(1)在實驗中理解體積概念
從面積到體積是學生空間觀念上的一次飛躍。學生在理解和應用這一新概念時會有一定難度。“體積”概念通常採用概念形成的方式。
A．透過實驗，體會物體是佔有空間的。
實驗一，把小石塊放入盛有水的燒杯中，學生髮現水面升高了，水面升高是因為小石塊佔據了水的一部分空間，將水擠上去了。學生藉助水面的變化理解到小石塊是佔有空間的。
B．透過實驗，體會物體所佔的空間是有大小的。
實驗二，把大小不同的兩個石塊分別放入盛有同樣多的水且完全一樣的兩個燒杯中，學生任比較兩個燒杯水面變化的過程中發現：大石塊佔有的空間比小石塊佔有的空間大。
C．進一步直觀判斷，驗證物體所佔空間的大小。
出示火柴盒、鉛筆盒、鞋盒等學生熟悉的物品，比較哪個盒子佔的空間大，把學生對物品大小的經驗與所佔空間的大小聯絡在一起，幫助他們理解“物體佔空間大小”的含義。
D揭示體積的意義，找找身邊的物體，說說它的體積。
(2)在體驗中理解體積概念
也有教師由“烏鴉喝水”的故事或貼近生活的“給媽媽洗腳”的活動引入，然後讓學生做實驗二。此外，還可以讓學生伸手摸課桌內的空間，然後放入一個書包，但第二個書包就放不進去了，卻還能放進鉛筆盒，以此體驗空間的大小。應該說，這些活動都是有意義的。但也有教師認為，課桌內的空間是指容積，教學體積時應當迴避，以免與容積概念混淆。其實大可不必。因為把石塊放人燒杯和把書包塞進課桌，都是以特定容器的容積為參照比較物體體積的。
有必要指出的是，學生真正掌握和運用體積概念，不是靠一節課來完成的。事實上，體積與容積的區別與聯絡，等到學生學了體積計算之後，在實際應用時，他們才能深入理解。
體積單位的教學，可以由比較體積大小的實際需要和相應面積單位引入，然後幫助學生形成常用體積單位實際大小的觀念。在此基礎上，再將體積單位的模型與相應長度、面積單位的模型進行比較，幫助學生溝通三種計量單位間的聯絡與區別：長短是長度單位的累加；面的大小是面積單位的密鋪；體積的大小是體積單位的堆積。
一．概念描述
現代數學：體積是刻畫立體大小的量，具體有兩種定義：
① 幾何體所佔空間部分的大小稱為幾何體的體積，它用單位正方體度量。幾何體的體積是一個正的實數，具有下面兩個基本性質：運動不變性，全等的兩個幾何體的體積相等；可加性，把幾何體分成若干部分，則該幾何體的體積等於各部分體積的和。
② 几几何體體積是幾何空間的測度。
小學數學：2006年人教版教材五年級下冊的第38頁明確指出：物體所佔空間的大小，叫作物體的體積。
體積是計量中的基本概念之一。空間在三個不共面的方向上同時延展的可能性在人腦中的反映，形成了體積的概念。圖形佔有空間範圍的大小，是在兩個空間立體圖形的比較中產生的。通常選定一個立方體，並規定該立方體的體積為1，作為比較的標準，稱為單位立方體，一個空間圖形與單位立方體相比較後所得的量數，就是該空間圖形的體積。
張奠宙教授指出，物體所佔空間的大小，叫作物體的體積。這不是嚴格的定義，只是一種解釋。體積是對物體大小的量度，物體運動後體積不變，不重疊的兩物體之並的體積是原來兩物體的體積之和，它們是度量物體體積的基本依據。
二．概念解讀
幾何學起源於圖形大小的度量，長度、面積、體積就是刻畫圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標誌三維圖形大小的數。
人具有主觀能動性，早在遠古時期，人就逐漸形成丁關於事物大小的度量觀念。所以，人在幼兒階段不用知道“大小”的嚴格定義，憑直覺就能分辨出水果的大小。體積是對“物體”大小的度量。教師透過體積教學，讓學生明白：物體運動後體積不變，不重疊的兩物體之並的體積是原來兩物體的體積之和，A包含B則A的體積比B大等體積的特徵。它們是度量物體體積的基本依據。
度量物體的體積，要用體積單位來表示。通常以邊長為單位長（如1釐米，1分米，1米）的正方體的體積為體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。其中：1立方分米= 1000立方厘米，1立方米= 1000立方分米。
由此，對於邊長為n的正方體，按照邊長的單位將正方體的長、寬、高三邊分別分割成a個基本單位；從而，整個正方體被分割成a·a·a個單位立方體；進而，得出正方體的體積公式，即正方體的體積=稜長×稜長x稜長，亦即V=a．a．a。
三．教學建議
瑞士心理學家皮亞傑的研究表明，兒童體積概念的發展通常先實現內體積守恆，然後才發展到外體積守恆，是一個相當複雜的過程。兒童達到體積守恆的年齡是11-12歲，與受教育程度無關。因此，我們的教學是在學生已經積累了相應的活動經驗，具備了達到守恆條件的基礎上，透過教學使學生理解體積慨唸的內涵，並運用“體積”敘述實驗結果或比較結果。所以，有的教材在一節課中學了體積和體積單位，或者既講體積又講容積，都是可行的。
(1)在實驗中理解體積概念
從面積到體積是學生空間觀念上的一次飛躍。學生在理解和應用這一新概念時會有一定難度。“體積”概念通常採用概念形成的方式。
A．透過實驗，體會物體是佔有空間的。
實驗一，把小石塊放入盛有水的燒杯中，學生髮現水面升高了，水面升高是因為小石塊佔據了水的一部分空間，將水擠上去了。學生藉助水面的變化理解到小石塊是佔有空間的。
B．透過實驗，體會物體所佔的空間是有大小的。
實驗二，把大小不同的兩個石塊分別放入盛有同樣多的水且完全一樣的兩個燒杯中，學生任比較兩個燒杯水面變化的過程中發現：大石塊佔有的空間比小石塊佔有的空間大。
C．進一步直觀判斷，驗證物體所佔空間的大小。
出示火柴盒、鉛筆盒、鞋盒等學生熟悉的物品，比較哪個盒子佔的空間大，把學生對物品大小的經驗與所佔空間的大小聯絡在一起，幫助他們理解“物體佔空間大小”的含義。
D揭示體積的意義，找找身邊的物體，說說它的體積。
(2)在體驗中理解體積概念
也有教師由“烏鴉喝水”的故事或貼近生活的“給媽媽洗腳”的活動引入，然後讓學生做實驗二。此外，還可以讓學生伸手摸課桌內的空間，然後放入一個書包，但第二個書包就放不進去了，卻還能放進鉛筆盒，以此體驗空間的大小。應該說，這些活動都是有意義的。但也有教師認為，課桌內的空間是指容積，教學體積時應當迴避，以免與容積概念混淆。其實大可不必。因為把石塊放人燒杯和把書包塞進課桌，都是以特定容器的容積為參照比較物體體積的。
有必要指出的是，學生真正掌握和運用體積概念，不是靠一節課來完成的。事實上，體積與容積的區別與聯絡，等到學生學了體積計算之後，在實際應用時，他們才能深入理解。
體積單位的教學，可以由比較體積大小的實際需要和相應面積單位引入，然後幫助學生形成常用體積單位實際大小的觀念。在此基礎上，再將體積單位的模型與相應長度、面積單位的模型進行比較，幫助學生溝通三種計量單位間的聯絡與區別：長短是長度單位的累加；面的大小是面積單位的密鋪；體積的大小是體積單位的堆積。