第一，犯罪分子在犯罪後自動投案並如實供述自己的主要犯罪事實，能夠對案件及時偵破與審判起到關鍵作用的，為國家順利地追訴其所“主動交付追訴“的罪行創造實際條件的事實，應屬於主要犯罪事實。

第二，如果由於主客觀因素的影響，犯罪人只能如實地供述自己的主要或基本的犯罪事實，即能據以確定犯罪性質、情節的犯罪事實，也應視為如實供述行為人的“主要犯罪事實”。

第三，犯罪分子在犯罪後自動投案並如實供述自己所犯罪行的行為，將要引起的法律後果就是司法機關對行為人的審查和裁判，接受審查和裁判才能說明犯罪分子有悔罪的誠意。如果在供述後又推翻供述，或者掩蓋真相，避重就輕，試圖減輕罪責等等，均屬不如實供述自己的“主要犯罪事實”。

第四，犯罪分子所犯罪行中，如是同一罪行，應是指同一罪行中的主要犯罪事實，能查明所犯罪行的性質以及能影響其量刑的事實;如果是數罪中有不同犯罪事實,犯罪分子交代一罪中的主要犯罪事實，那隻能就交代的一罪認定自首，沒有交代的罪行不能認定為自首。

綜上，犯罪嫌疑人只有在投案後，如實供述自己的主要犯罪事實，而主要犯罪事實則是指能確定案件性質、情節，能夠對犯罪嫌疑人定罪量刑有影響的事實，且犯罪分子願意接受司法機關的審查和裁判，將自己“主動交付追訴”。