質能方程是相對論的一個重要推論, 闡明瞭質量與能量的關係。這裡先直接給出質能方程：E=mc²。其中， E是能量 單位是焦耳（J） m是質量 單位是千克（Kg） c是光速c=299792458m/s

在相對論中，動能定理依然成立，但動能的形式將不同。靜止質量為m。的質點在力F的作用下，經過世間間隔dt,質量增量為dm,速度為v，速度的增量為dv，位移為dx，動量增量為dp，總能量增量為dE，真空中光速為c，由動能定理可知，外力做功等於質點動能變化：

我們由洛倫茲協變公式可以有：

其中：v<c，所以c²-v²>0，所以有：

由於該質點的靜止質量m。和光速c都是常數；所以我們有：

將上面的等式代入到我們的質點動能變化表示式可以得到：

質點總能量增加為：

從上面的表示式我們可以看出，當質點初速度為0的時候：E=m。c²

這就是愛因斯坦著名的質能關係式，並把m。c²稱為物體的靜能，是總能量的一部分，任何具有靜止質量的質點都具有靜能。

物體的靜止能量是它的總內能，包括分子運動的動能、分子間相互作用的勢能、使原子與原子結合在一起的化學能、原子內使原子核和電子結合在一起的電磁能，以及原子核內質子、中子的結合能……物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一。

這是狹義相對論的一個數學推論。我在別的問答裡回答過。有個經典微積分推導，我就不再贅述了，網上很容易找到。

這裡推薦一個幾何證法，我個人認為更好，不但更簡單，也更本質。

首先指出，相對論裡沒有絕對參考系！沒有絕對座標，沒有絕對時間，沒有絕對速度…

很多人都忽略了“相對性”這一最最基本的原則，這幾乎是所有佯謬的來歷。

所以，（除了靜質量之外），也沒有真正意義上的絕對質量，絕對動量，絕對能量…

質能方程 E=mc²，通常，我們採用該公式的另一個等價的微分形式：ΔE=Δmc²。再次強調，這裡的能量和質量，指的都是相對論能量/質量。

察看公式，左邊ΔE是能量的變化量，相當於“力做功”，也就是F*Δs=F*Δt*v=v*ΔP。這裡P代表相對論動量。即，能量對動量的導數為速度：

⑴，ΔE/ΔP=v

請注意，這一步還是經典力學，還沒用到相對論。

先科普一下狹義相對論使用的閔可夫斯基空間，非常意外的，大部分科普都忽略了講解這個幾何模型，而這個幾何才是理解相對論的捷徑。

閔可夫斯基空間是一種“偽歐幾何”，也就是說，基本就是一個歐幾里得幾何，但有一個軸是虛軸：

三維空間軸是實軸，而時間是一個正交的虛軸（ict），其中c是真空光速，i=√-1

考察一個該座標系（參考系）內的運動物體，有：

- 空間座標s，

- 時間座標ict，

- 斜邊（運動物體的相對時間軸）由勾股定理算得為ict/λ，其中λ=1/√(1-v²/c²)，這本身就是洛倫茲因子的推導過程。

對該座標系做線性變換，乘上因子λm₀c/t，有：

- 空間座標變換：s*λm₀c/t=mc*s/t=mvc=Pc

- 時間座標變換：ict*λm₀c/t=iλm₀c²=imc²

- 斜邊變換為：ict/λ*λm₀c/t=im₀c²

我們定義“X量”：X=mc²=λm₀c²=λX₀，根據勾股定理有：

(iX)²+(Pc)²=(iX₀)²

即：X²-X₀²=c²P²

兩邊對速度v求導，得：

2X*ΔX/Δv=2c²P*ΔP/Δv

即：ΔX/ΔP=c²P/X=c²mv/(mc²)=v

對比最初的⑴式ΔE/ΔP=v，可知：

ΔE=ΔX=Δmc²

即我們定義的“X量”就是能量。如此同樣得證質能方程。過程中包含另一個狹義相對論的重要公式：

⑵，E²-E₀²=c²P²

我個人比較喜歡這個幾何證明，過程中可以直接理解愛因斯坦為何如此定義“相對論質量”，“相對論動量”，“相對論能量”… 都是從最初的閔可夫斯基座標系裡簡單的幾何變換得到的必然結果。也可以說，這種“幾何意義”，就是它們的“物理意義”。

關於這個問題，很多回答已經解釋的很詳細了，不過如果你不是理科生或者物理專業的，又沒有學過數學微積分（簡單的就行），就算給你推導的整個過程，你也未必能看明白！

但不明白並不是說推導的過程很複雜，其實並不複雜（簡單搜尋下推導過程就行了，這裡不再詳述）。我想說的是，愛因斯坦的質能方程（相對論的其他方程也是如此）是建立在兩個假設的基礎上推匯出來的，有些方程甚至你只需要初中數學水平就可以推匯出來！

這兩個假設就是：光速不變原理和相對性原理！

有了這兩個假設，你就可以推匯出狹義相對論中所有的公式，當然需要一定的數學功底，比如說質能方程就需要微積分的知識！

在這兩個假設中，光速不變原理尤為重要，可以說它是愛因斯坦狹義相對論的基石，光速不變原理本身就是一個假設，也可以認為是公理，不需要證明。當然如果你能證明光速不變是錯誤的，那麼相對論的一切將轟然倒塌！

而質能方程也充分說明了物質和能量是同一種東西的兩個屬性，就如同任何事物都有兩面性一樣，能量和質量本質上是一回事！

E是物質的能量，m是物質的質量，C是光速。

意思是：物質的能量，等於物質的質量乘以光速的平方。

核爆就是這個原理，釋放的能量極大！！！

質能這個叫法非常武大郎，它本是引力場軌道勢能！本人的定義中叫它運動勢，而它依然只是場勢能的一個分量！總位勢能最高可達到O.75πmc^2，但是不是所有的場能達到這個資料！即便是極端天體，比如超中子星，磁星，它的最高能量亦不能達到O.75πmC^2，達到這個資料時，其組成的系統至少4個方向速度為光速！這個就算是大爆炸也難於達到！

這個其實沒有解釋。不知道愛因斯坦先生是怎麼想出來的。公式的意思是能量等於物質的質量乘以光速的平方。能量＝物質質量×光速²。著名的愛因斯坦質能方程，經過原子彈和核電站應用等各種檢驗被證明是正確的，但他到底如何誕生，不知道，可能和愛因斯坦當時在研究相對論有關係。方程告知我們物質擁有者巨大的能量，且可以轉化為能量，而不是簡單透過化學能釋放。核能目前正在被開發，有人又盯上了反物質，據說正物質和反物質相互接觸會發生湮滅，質量就能完全轉化成能量，從而永久解決能源危機。