首先說明，討論一個數學命題成立與否，必須先把這個命題的數學含意說清楚，也就是說先弄清楚所討論的命題所指為何不得模楞兩可，否則是沒有意義的。“無窮多個無窮小量相乘”這個說法帶有累次極限的含意，累次極限本來就與求極限的順序有關，因此我們必須先給出這種表述更明確的說法：在這些無窮多個相乘的變數中，任意選定其中一個拿出來考察，該變數極限值都為0。因為考慮一個變數的極限，必定是對某個明確的變數而言。

明確了這個問題，答案應該就很簡單了：無窮多個無窮小量相乘未必是無窮小。就以數列極限為例用通俗的話來說，這些無窮小量雖然任意選定其中一個拿出來考查都趨近於0，即任給一個正數ε，總能找到某個Ni，該數列中在Ni以後的項都與0相差不超過ε。若數列只有有限多個，我們當然可以肯定能找到一個最大的Ni來保證相乘之後依然足夠小；但若數列有無窮多個，我們就不能排除這種可能：後面的無窮多個數列趨近於0的速度越來越慢，大大拖累了相乘之後收斂的速度，相應的Ni越來越大以致於在無窮多個Ni中根本找不到最大的，我們自然也就無法得出無窮多個無窮小相乘還是無窮小（實際上，如果我們願意，可以把結果構造成任意常數，甚至無窮大）。

題主之所以對這類反例表示懷疑，覺得有偷換概念之嫌，無非是質疑這些例子中某些變數還是不是無窮小。然而上面已經解釋了：無窮小量不過是極限為0的變數，而考察某個變數的極限值必然是對給定的變數而言，否則“無窮多個無窮小相乘”這種說法本身就指代不明瞭。