重心 三角形三條中線的交點叫做三角形重心。
定理：設三角形重心為O，BC邊中點為D，則有AO = 2 OD。
重心座標為三頂點座標平均值。性質1 設G為△ABC的重心，△ABC內的點Q在邊BC、CA、AB邊上的射影分別為D、E、F，則當Q與G重合時QD·QE·QF最大；反之亦然。
性質2 設G為△ABC的重心，AG、BG、CG的延長線交△ABC的三邊於D、E、F,則S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。
性質3 設G為△ABC的重心，則S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。 垂心三角形三邊上的三條高線交於一點，稱為三角形垂心。
銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角的頂點；鈍角三角形的垂心在三角形外.。
三角形只有一個垂心垂心公式：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)
用斜率是負倒數關係Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可 三角形垂心有下列有趣的性質：設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足,垂心為H。
性質1 垂心H關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。
性質2 △ABC中,有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性質3 H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一垂心組)。
性質4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圓是等圓。
性質5 在非直角三角形中,過H的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性質6 三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。
性質7 設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性質8 銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。
性質9 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短
重心 三角形三條中線的交點叫做三角形重心。
定理：設三角形重心為O，BC邊中點為D，則有AO = 2 OD。
重心座標為三頂點座標平均值。性質1 設G為△ABC的重心，△ABC內的點Q在邊BC、CA、AB邊上的射影分別為D、E、F，則當Q與G重合時QD·QE·QF最大；反之亦然。
性質2 設G為△ABC的重心，AG、BG、CG的延長線交△ABC的三邊於D、E、F,則S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。
性質3 設G為△ABC的重心，則S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。 垂心三角形三邊上的三條高線交於一點，稱為三角形垂心。
銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角的頂點；鈍角三角形的垂心在三角形外.。
三角形只有一個垂心垂心公式：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)
用斜率是負倒數關係Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可 三角形垂心有下列有趣的性質：設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足,垂心為H。
性質1 垂心H關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。
性質2 △ABC中,有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性質3 H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一垂心組)。
性質4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圓是等圓。
性質5 在非直角三角形中,過H的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性質6 三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。
性質7 設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性質8 銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。
性質9 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短