公元前四世紀的中國，處在諸侯割據的狀態，歷史上稱為“戰國時期”。在魏國作官的孫臏，因為受到同僚龐涓的迫害，被齊國使臣救出後，到達齊國國都。

齊國使臣將他引見給齊國的大將軍田忌，田忌向孫臏請教兵法，孫臏講了三天三夜，田忌特別佩服，將孫臏待為貴賓，孫臏對田忌也很感激，經常為他獻計獻策。

當又一次賽馬時，孫臏隨田忌來到賽馬場，滿朝文武官員和城裡的平民也都來看熱鬧。孫臏瞭解到，大家的馬按奔跑的速度分為上中下三等，等次不同裝飾不同，各家的馬依等次比賽，比賽為三賽二勝制。

比賽前田忌按照孫臏的主意，用上等馬鞍將下等馬裝飾起來，冒充上等馬，與齊王的上等馬比賽。比賽開始，只見齊王的好馬飛快地衝在前面，而田忌的馬遠遠落在後面，國王得意地開懷大笑。第二場比賽，還是按照孫臏的安排，田忌用自己的上等馬與國王的中等馬比賽，在一片喝彩中，只見田忌的馬竟然衝到齊王的馬前面，贏了第二場。關鍵的第三場，田忌的中等馬和國王的下等馬比賽，田忌的馬又一次衝到國王的馬前面，結果二比一，田忌贏了國王。

從未輸過比賽的國王目瞪口呆，他不知道田忌從哪裡得到了這麼好的賽馬。這時田忌告訴齊王，他的勝利並不是因為找到了更好的馬，而是用了計策。隨後，他將孫臏的計策講了出來，齊王恍然大悟，立刻把孫臏召入王宮。孫臏告訴齊王，在雙方條件相當時，對策得當可以戰勝對方，在雙方條件相差很遠時，對策得當也可將損失減低到最低程度。後來，國王任命孫臏為軍師，揮指全國的軍隊。從此，孫臏協助田忌，改善齊軍的作戰方法，齊軍在與別國軍隊的戰爭中因此屢屢取勝。

田忌賽馬 《史記》中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；並規定，每有一匹馬來比賽；並約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落後要付千兩黃金。

當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結果，田忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎麼回事呢？ 原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸掉黃金三千兩，還贏了黃金一千兩。這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或鬥爭中，策略是很重要的。採用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。研究這種競賽策略的數學分支，叫作博奕論，也叫對策論；它是運籌學中的一部分內容。