(1)解:方法一:如圖1，∵y=2x+4交x軸和y軸於A，B，

∴A(-2，0)B(0，4)，

∴OA=2，OB=4，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴BC=OA=2 過點C作CK⊥x軸於K，

則四邊形BOKC是矩形，

∴OK=BC=2，CK=OB=4，

∴C(2，4)代入y=-x+m得，4=-2+m，

∴m=6;

方法二，如圖2，∵y=2x+4交x軸和y軸於A，B，

∴A(-2，0)B(0，4)，

∴OA=2 OB=4，

延長DC交y軸於點N，

∵y=-x+m交x軸和y軸於點D，N，

∴D(m，0)N(0，m)，

∴OD=ON，

∴∠ODN=∠OND=45°，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴BC∥AO，BC=OA=2，

∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°，

∴NB=BC=2，

∴ON=NB+OB=2+4=6，

∴m=6;

(2)解:方法一，如圖3，延長DC交y軸於N分別過點E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q則四邊形ERQG、四邊形POQG、四邊形EROP是矩形，

∴ER=PO=GQ=1，

∵tan∠BAO=ERAR=OBOA，

∴tAR=42，

∴AR=12t，

∵y=-x+6交x軸和y軸於D，N，

∴OD=ON=6，

∴∠ODN=45°，

∵tan∠ODN=GQQD，

∴DQ=t，

又∵AD=AO+OD=2+6=8，

∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t，

∴d=-32t+8(0＜t＜4);

方法二，如圖4，∵EG∥AD，P(O，t)，

∴設E(x1，t)，G(x2，t)，

把E(x1，t)代入y=2x+4得t=2x1+4，

∴x1=t2-2，

把G(x2，t)代入y=-x+6得t=-x2+6，

∴x2=6-t，

∴d=EG=x2-x1=(6-t)-(t2-2)=8-32t，

即d=-32t+8(0＜t＜4);

(3)解:方法一，如圖5，∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB∥OC，

∴∠ABO=∠BOC，

∵BP=4-t，

∴tan∠AB0=EPBP=tan∠BOC=12，

∴EP=2-t2，

∴PG=d-EP=6-t，

∵以OG為直徑的圓經過點M，

∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO，

∴∠BGP=∠BOC，

∴tan∠BGP=BPPG=tan∠BOC=12，

∴4-t6-t=12，

解得t=2，

∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，

∴△BHF∽△BFO，

∴BHBF=BFBO，

即BF2=BH•BO，

∵OP=2，

∴PF=1，BP=2，

∴BF=BP2+PF2=5，

∴5=BH×4，

∴BH=54，

∴HO=4-54=114，

∴H(0，114);

方法二，如圖6，∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB∥OC，

∴∠ABO=∠BOC，

∵BP=4-t，

∴tan∠AB0=EPBP=tan∠BOC=12，

∴EP=2-t2，

∴PG=d-EP=6-t，

∵以OG為直徑的圓經過點M，

∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO，

∴∠BGP=∠BOC，

∴tan∠BGP=BPPG=tan∠BOC=12，

∴4-t6-t=12，

解得t=2，

∴OP=2，BP=4-t=2，

∴PF=1，

∴OF=12+22=5=BF，

∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO，

∴BH=HF，

過點H作HT⊥BF於點T，

∴BT=12BF=52，

∴BH=BTcos∠OBF=5225=54，

∴OH=4-54=114，

∴H(0，114);

方法三，如圖7，∵OA=2，OB=4，

∴由勾股定理得，AB=25，

∵P(O，t)，

∴BP=4-t，

∵cos∠ABO=BPBE=4-tBE=OBAB=42

5，

∴BE=52(4-t)，

∵以OG為直徑的圓經過點M，

∴∠OMG=90°，

∵∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB∥OC，

∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG，

∴∠ABO+∠BEG=90°，∠BGE+∠BEG=90°，

∴∠ABO=∠BGE，

∴sin∠ABO=sin∠BGE，

∴OAAB=BEEG=BEd，

即22

5=52(4-t)8-

3t2，

∴t=2，

∵∠BFH=∠ABO=BOC，∠OBF=FBH，

∴△BHF∽△BFO，

∴BHBF=BFBO，

即BF2=BH•BO，

∵OP=2，

∴PF=1，BP=2，

∴BF=BP2+PF2=5，

∴5=BH×4，

∴BH=54，

∴OH=4-54=114，

∴H(0，114).