正如網上某位大神所說，冪函式可以解決很多實際問題，銀行利率，地震強度等等。

如題所示：

冪函式：銀行存款計複利

例1：按複利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函式。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計算5期後的本利和是多少？（精確到0.01元）

解析：複利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計算下一期的利息。 已知本金是a元，一期後的本利和為； 二期後的本利和為； 三期後的本利和為； ……

x期後的本利和為。

將a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：

（計算器算出）

答：複利函式式為，5期後得本利和為1117.68元。

點評：在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原產值為N，平均增長率為p，則對於時間x的總產值或總產量y，就可以用公式表示，解決平均增長率問題，就需要用這個函式式。

例2：設在海拔x m處的大氣壓強是y Pa，y與x之間的函式關係是，其中c, k是常數，測得某地某天海平面的大氣壓強為1.01×105 Pa，1000 m高空的大氣壓強為0.90×105 Pa，求600 m 高空的大氣壓強？（保留3個有效數字） 解析：由題意，得：，由①得：c ＝ 1.01

×105，代入②，得：

，利用計算器得；1000k＝－

0.115，所以k＝－1.15×10－

4， 從而函式關係是。再將x＝600代入上述函式式得，利用計算器得：y≈9.42×104 答：在600 m高空得大氣壓強約為9.42×104 Pa。

例3：20世紀30年代，查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）。

（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍（精確到1）？ 解析：（1）

因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。

（2）由可得

當M＝7.6時，地震的最大振幅為A1＝A0·107。

6； 當M＝5時，地震的最大振幅為A2＝A0·105。

所以，兩次地震的最大振幅之比是

故7.6級地震最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍

冪函式教案無錫市第三高階中學 1．教學目標知識目標：（1）掌握冪函式的形式特徵，掌握具體冪函式的圖象和性質。 （2）能應用冪函式的圖象和性質解決有關簡單問題。 能力目標：培養學生髮現問題，分析問題，解決問題的能力。 情感目標：（1）加深學生對研究函式性質的基本方法和流程的經驗。 （2）滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具 體分析的方法分析問題、解決問題的能力。 2．教學重點：從具體函式歸納認識冪函式的一些性質並簡單應用。 教學難點：引導學生概括出冪函式的性質。 3．教學方法和教學手段：探索發現法和多媒體教學 4．教學過程： （一）問題情境 問題1 寫出下列y 關於x 的函式解析式： 正方形邊長x、面積y 正方體稜長x、體積y 正方形面積x、邊長y 某人騎車x 秒內勻速前進了1m,騎車速度為y 一物體位移y 與位移時間x，速度1m/s 問題2 是否為指數函式？上述函式解析式有什麼共同特徵？（教師將解析式寫成 指數冪形式，以啟發學生歸納，）板書課題並歸納冪函式的定義。 （二）新課講解 冪函式的定義：一般地，我們把形如 的函式稱為冪函式（powerfunction），其中 是自變數，是常數。 為了加深對定義的理解，請同學們判別下列函式中有幾個冪函式？ 我們瞭解了冪函式的概念以後我們一起來研究冪函式的性質。問題 冪函式具有哪些性質？用什麼方法研究這些性質的呢？我們請同學們回憶一下在前面學習指數函式、對數函式我們一起研究了哪些性質呢？（學生討論， 教師引導） （引發學生作圖研究函式性質的興趣。函式單調性的判斷，既可以使用定義，也 可以透過圖象解決，直觀，易理解。） 在初中我們已經學習了冪函式 的圖象和性質，請同學們在同一座標系中畫出它們的圖象。 根據你的學習經歷，你能在同一座標系內畫出函式 （學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示,透過超級連結幾何畫板演示。） 觀察函式 定義域值域 奇偶性 單調性 問題4 我們看到，這些函式在第一象限都有圖象，所以我們就先來研究冪函式在 上的性質。請同學們考慮一下有哪些共性呢？（學生回答）歸納總結冪函式的性質 ：冪函式 上是單調增函式。請同學們模仿我們探究冪函式 定義域值域 奇偶性 單調性 定點 圖象範圍 下面我們一起來嘗試冪函式性質的簡單應用 鞏固練習 。（板書一題，其他學生回答並小結）感受理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，並說明理由： 0.75 分析：利用考察其相對應的冪函式和指數函式單調性來比較大小鞏固提高 (三)小結：今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收穫和經驗？冪函式的圖象和形狀就可能發生很大的變化。我們今天主要研究了冪函式在第一象限的性 （四）佈置作業：課本p.73 2、3、4、思考5 思考 教學流程創設情境 組織探究 嘗試練習 鞏固反思 作業回饋 課外活動 問題引入． 冪函式的圖象和性質． 冪函式性質的初步應用． 複述冪函式的圖象規律及性質． 冪函式性質的初步應用． 利用圖形計算器或計算機探索一 般冪函式的圖象規律． 冪函式 在同一座標系內畫出函式 -2-4 -6 -8 -15 -10 -5 1015 定義域值域 奇偶性 單調性 例2：比較下列各組中兩個值的大小，並說明理由：0.75 在第一象限內的圖象，已知分別取