30°、45°、60°角的三角函式值(共1課時) 這兩幅圖就是我們平時所用的一副三角尺,我們按照每個三角尺的特性,將它的各邊賦予具體的數值,就能形象直觀的得到30°、45°、60°這些特殊角的三角函式值了. 三角函式 α sinα coα tanα 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3 【例1】計算:2sin60tan30cos45. 【分析】掌握特殊角的三角函式值與有關運演算法則. 【解答】原式=233211123222. 【總結】對特殊角的三角函式值的掌握要熟練準確,不要機械的死記硬背,應當利用圖形的特點結合具體的角度在推理中記憶. 【例2】在ABC中,90C,若22ACAB,則A的度數是 ,cosB的值為 . 【分析】利用三角形中邊的比值關係,結合三角函式的定義解決問題,注意對特殊角三角函式值的逆向應用. 【解答】290,22,2ACCACABAB 22cos,cos,45,coscos4522ACAAABAB. 【總結】本節課要求既能熟練記住特殊角的三角函式值,又能根據30°、45°、60°角的三角函式值,說出相應銳角的大小. 理脈絡 學方法 (1) (2) 圖1-10 2 【例3】已知:在ABC中,45B,75C,2AC,求BC的長. 【分析】作ABC的一條高,把原三角形轉化成直角三角形,並注意保留原三角形中的特殊角. 【解答】作CDAB於D點. 45,75,60BACBA 2,sin,2sin603CDACACDAC 在RtBCD中,90,45CDBB, 2sin,62CDBBCBC. 【總結】不論是特殊角,還是特殊角的三角函式值,都要在直角三角形中才可以發揮作用,所以合理構造直角三角形,並透過轉化得到特殊角是解決此類問題的切入點和關鍵. 1.Rt△ABC中,8,60cA,則__________,ba. 2.判斷: (1)α是銳角,且sinα=23,則α=30°. (2)cos45°-cos15°=cos30°=23. 3.在ABC中,90C,若AB2,則tanA等於( ). A. 3 B.33 C.23 D.21 4.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2,則頂角為( ) A. 600 B.900 C.1200 D. 1500【基礎訓練】 1.如果是等邊三角形的一個內角,那麼cos的值等於( ). A.12 B.22 C.32 D.1 2.在銳角ABC中,3sin,tan12AB,則ABC三個角的大小關係是( ). A.C>A>B B. B>C>A C. A>B>C D. C>B>A 打基礎 測水平 C A D B 3 3.在ABC中,,AB都是銳角,且13sin,cos22AB,則ABC是( ). A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 4.已知0<α<90°,sincos30,那麼為( ). A.30° B. 45° C.60° D.以上答案都不對 5.計算:(1)10112|1sin30|2. (2)2cos302sin60cos45. 【能力提高】 6.在ABC中,60A,45B,2AC,則AB的長為 . 7.某市在“舊城改造”中計劃內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要( ). A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 第7題 8.如圖,一遊人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m,到達一個景點B,再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C,若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45,則山高CD等於 . 【聯絡拓廣】 9.在邊長為6的菱形ABCD中,60DAB,E為AB的中點,F為AC上一動點,求EF+BF的最小值. 你會求tan15°的值嗎? 我們在本節課求出30°、45°、60°的三角函式值,15°也是一個特殊的角,你能求出15°角的正切嗎? 甲、乙兩組同學經過積極的探索提出了兩種不同的方法,其中甲組同學提出了構造直角三角形的方法來求出tan15°的值. 如圖1,作△BCD,使∠C=90°,∠BDC=30°,延長CD至A,使AD=BD,則∠A=15°.設BC=1,則拓眼界 A B C D 第8題 15020米30米C D A B 圖1-12 4 DCBC30tan,∴333130tanBCCD. ∴AD=BD=2, 32AC. ∴在Rt△ABC中,3232115tantanDCADBCA. 乙組同學提出了構造正方形的方法來解決,如圖2,作正方形ABCD,分別在邊AB、AD上取點E、F,使∠ECB=15°,∠FCD=15°,則CE=CF,易得∠ECF=60°. ∴△CEF為正三角形,且AE=AF,設BC=1,則BE=tan15°,15tan1AE. 由勾股定理得2222AFAEBEBC. 即22)15tan1(215tan1,解得3215tan. ∵BE<1 ∴捨去不符合題意的解採納有好報
30°、45°、60°角的三角函式值(共1課時) 這兩幅圖就是我們平時所用的一副三角尺,我們按照每個三角尺的特性,將它的各邊賦予具體的數值,就能形象直觀的得到30°、45°、60°這些特殊角的三角函式值了. 三角函式 α sinα coα tanα 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3 【例1】計算:2sin60tan30cos45. 【分析】掌握特殊角的三角函式值與有關運演算法則. 【解答】原式=233211123222. 【總結】對特殊角的三角函式值的掌握要熟練準確,不要機械的死記硬背,應當利用圖形的特點結合具體的角度在推理中記憶. 【例2】在ABC中,90C,若22ACAB,則A的度數是 ,cosB的值為 . 【分析】利用三角形中邊的比值關係,結合三角函式的定義解決問題,注意對特殊角三角函式值的逆向應用. 【解答】290,22,2ACCACABAB 22cos,cos,45,coscos4522ACAAABAB. 【總結】本節課要求既能熟練記住特殊角的三角函式值,又能根據30°、45°、60°角的三角函式值,說出相應銳角的大小. 理脈絡 學方法 (1) (2) 圖1-10 2 【例3】已知:在ABC中,45B,75C,2AC,求BC的長. 【分析】作ABC的一條高,把原三角形轉化成直角三角形,並注意保留原三角形中的特殊角. 【解答】作CDAB於D點. 45,75,60BACBA 2,sin,2sin603CDACACDAC 在RtBCD中,90,45CDBB, 2sin,62CDBBCBC. 【總結】不論是特殊角,還是特殊角的三角函式值,都要在直角三角形中才可以發揮作用,所以合理構造直角三角形,並透過轉化得到特殊角是解決此類問題的切入點和關鍵. 1.Rt△ABC中,8,60cA,則__________,ba. 2.判斷: (1)α是銳角,且sinα=23,則α=30°. (2)cos45°-cos15°=cos30°=23. 3.在ABC中,90C,若AB2,則tanA等於( ). A. 3 B.33 C.23 D.21 4.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2,則頂角為( ) A. 600 B.900 C.1200 D. 1500【基礎訓練】 1.如果是等邊三角形的一個內角,那麼cos的值等於( ). A.12 B.22 C.32 D.1 2.在銳角ABC中,3sin,tan12AB,則ABC三個角的大小關係是( ). A.C>A>B B. B>C>A C. A>B>C D. C>B>A 打基礎 測水平 C A D B 3 3.在ABC中,,AB都是銳角,且13sin,cos22AB,則ABC是( ). A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 4.已知0<α<90°,sincos30,那麼為( ). A.30° B. 45° C.60° D.以上答案都不對 5.計算:(1)10112|1sin30|2. (2)2cos302sin60cos45. 【能力提高】 6.在ABC中,60A,45B,2AC,則AB的長為 . 7.某市在“舊城改造”中計劃內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要( ). A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 第7題 8.如圖,一遊人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m,到達一個景點B,再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C,若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45,則山高CD等於 . 【聯絡拓廣】 9.在邊長為6的菱形ABCD中,60DAB,E為AB的中點,F為AC上一動點,求EF+BF的最小值. 你會求tan15°的值嗎? 我們在本節課求出30°、45°、60°的三角函式值,15°也是一個特殊的角,你能求出15°角的正切嗎? 甲、乙兩組同學經過積極的探索提出了兩種不同的方法,其中甲組同學提出了構造直角三角形的方法來求出tan15°的值. 如圖1,作△BCD,使∠C=90°,∠BDC=30°,延長CD至A,使AD=BD,則∠A=15°.設BC=1,則拓眼界 A B C D 第8題 15020米30米C D A B 圖1-12 4 DCBC30tan,∴333130tanBCCD. ∴AD=BD=2, 32AC. ∴在Rt△ABC中,3232115tantanDCADBCA. 乙組同學提出了構造正方形的方法來解決,如圖2,作正方形ABCD,分別在邊AB、AD上取點E、F,使∠ECB=15°,∠FCD=15°,則CE=CF,易得∠ECF=60°. ∴△CEF為正三角形,且AE=AF,設BC=1,則BE=tan15°,15tan1AE. 由勾股定理得2222AFAEBEBC. 即22)15tan1(215tan1,解得3215tan. ∵BE<1 ∴捨去不符合題意的解採納有好報