30°、45°、60°角的三角函式值（共1課時） 這兩幅圖就是我們平時所用的一副三角尺，我們按照每個三角尺的特性，將它的各邊賦予具體的數值，就能形象直觀的得到30°、45°、60°這些特殊角的三角函式值了． 三角函式 α sinα coα tanα 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3 【例1】計算：2sin60tan30cos45． 【分析】掌握特殊角的三角函式值與有關運演算法則． 【解答】原式=233211123222． 【總結】對特殊角的三角函式值的掌握要熟練準確，不要機械的死記硬背，應當利用圖形的特點結合具體的角度在推理中記憶． 【例2】在ABC中，90C，若22ACAB，則A的度數是 ，cosB的值為 ． 【分析】利用三角形中邊的比值關係，結合三角函式的定義解決問題，注意對特殊角三角函式值的逆向應用． 【解答】290,22,2ACCACABAB 22cos,cos,45,coscos4522ACAAABAB． 【總結】本節課要求既能熟練記住特殊角的三角函式值，又能根據30°、45°、60°角的三角函式值，說出相應銳角的大小． 理脈絡 學方法 （1） （2） 圖1-10 2 【例3】已知：在ABC中，45B，75C，2AC，求BC的長． 【分析】作ABC的一條高，把原三角形轉化成直角三角形，並注意保留原三角形中的特殊角． 【解答】作CDAB於D點． 45,75,60BACBA 2,sin,2sin603CDACACDAC 在RtBCD中，90,45CDBB， 2sin,62CDBBCBC． 【總結】不論是特殊角，還是特殊角的三角函式值，都要在直角三角形中才可以發揮作用，所以合理構造直角三角形，並透過轉化得到特殊角是解決此類問題的切入點和關鍵． 1．Rt△ABC中，8,60cA，則__________,ba． 2．判斷： （1）α是銳角，且sinα=23，則α=30°． （2）cos45°－cos15°=cos30°=23． 3．在ABC中，90C，若AB2，則tanA等於（ ）． A． 3 B．33 C．23 D．21 4．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2，則頂角為（ ） A． 600 B．900 C．1200 D． 1500【基礎訓練】 1．如果是等邊三角形的一個內角，那麼cos的值等於（ ）． A．12 B．22 C．32 D．1 2．在銳角ABC中，3sin,tan12AB，則ABC三個角的大小關係是（ ）． A．C＞A＞B B． B＞C＞A C． A＞B＞C D． C＞B＞A 打基礎 測水平 C A D B 3 3．在ABC中，,AB都是銳角，且13sin,cos22AB，則ABC是（ ）． A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 4．已知0＜α＜90°，sincos30，那麼為（ ）． A．30° B． 45° C．60° D．以上答案都不對 5．計算：（1）10112|1sin30|2． （2）2cos302sin60cos45． 【能力提高】 6．在ABC中，60A，45B，2AC，則AB的長為 ． 7．某市在“舊城改造”中計劃內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 第7題 8．如圖，一遊人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45，則山高CD等於 ． 【聯絡拓廣】 9．在邊長為6的菱形ABCD中，60DAB，E為AB的中點，F為AC上一動點，求EF+BF的最小值． 你會求tan15°的值嗎? 我們在本節課求出30°、45°、60°的三角函式值，15°也是一個特殊的角，你能求出15°角的正切嗎？ 甲、乙兩組同學經過積極的探索提出了兩種不同的方法，其中甲組同學提出了構造直角三角形的方法來求出tan15°的值． 如圖1，作△BCD，使∠C=90°，∠BDC=30°，延長CD至A，使AD=BD，則∠A=15°．設BC=1，則拓眼界 A B C D 第8題 15020米30米C D A B 圖1-12 4 DCBC30tan，∴333130tanBCCD． ∴AD=BD=2， 32AC． ∴在Rt△ABC中，3232115tantanDCADBCA． 乙組同學提出了構造正方形的方法來解決，如圖2，作正方形ABCD，分別在邊AB、AD上取點E、F，使∠ECB=15°，∠FCD=15°，則CE=CF，易得∠ECF=60°． ∴△CEF為正三角形，且AE=AF，設BC=1，則BE=tan15°，15tan1AE． 由勾股定理得2222AFAEBEBC． 即22)15tan1(215tan1，解得3215tan． ∵BE<1 ∴捨去不符合題意的解採納有好報
30°、45°、60°角的三角函式值（共1課時） 這兩幅圖就是我們平時所用的一副三角尺，我們按照每個三角尺的特性，將它的各邊賦予具體的數值，就能形象直觀的得到30°、45°、60°這些特殊角的三角函式值了． 三角函式 α sinα coα tanα 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3 【例1】計算：2sin60tan30cos45． 【分析】掌握特殊角的三角函式值與有關運演算法則． 【解答】原式=233211123222． 【總結】對特殊角的三角函式值的掌握要熟練準確，不要機械的死記硬背，應當利用圖形的特點結合具體的角度在推理中記憶． 【例2】在ABC中，90C，若22ACAB，則A的度數是 ，cosB的值為 ． 【分析】利用三角形中邊的比值關係，結合三角函式的定義解決問題，注意對特殊角三角函式值的逆向應用． 【解答】290,22,2ACCACABAB 22cos,cos,45,coscos4522ACAAABAB． 【總結】本節課要求既能熟練記住特殊角的三角函式值，又能根據30°、45°、60°角的三角函式值，說出相應銳角的大小． 理脈絡 學方法 （1） （2） 圖1-10 2 【例3】已知：在ABC中，45B，75C，2AC，求BC的長． 【分析】作ABC的一條高，把原三角形轉化成直角三角形，並注意保留原三角形中的特殊角． 【解答】作CDAB於D點． 45,75,60BACBA 2,sin,2sin603CDACACDAC 在RtBCD中，90,45CDBB， 2sin,62CDBBCBC． 【總結】不論是特殊角，還是特殊角的三角函式值，都要在直角三角形中才可以發揮作用，所以合理構造直角三角形，並透過轉化得到特殊角是解決此類問題的切入點和關鍵． 1．Rt△ABC中，8,60cA，則__________,ba． 2．判斷： （1）α是銳角，且sinα=23，則α=30°． （2）cos45°－cos15°=cos30°=23． 3．在ABC中，90C，若AB2，則tanA等於（ ）． A． 3 B．33 C．23 D．21 4．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2，則頂角為（ ） A． 600 B．900 C．1200 D． 1500【基礎訓練】 1．如果是等邊三角形的一個內角，那麼cos的值等於（ ）． A．12 B．22 C．32 D．1 2．在銳角ABC中，3sin,tan12AB，則ABC三個角的大小關係是（ ）． A．C＞A＞B B． B＞C＞A C． A＞B＞C D． C＞B＞A 打基礎 測水平 C A D B 3 3．在ABC中，,AB都是銳角，且13sin,cos22AB，則ABC是（ ）． A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 4．已知0＜α＜90°，sincos30，那麼為（ ）． A．30° B． 45° C．60° D．以上答案都不對 5．計算：（1）10112|1sin30|2． （2）2cos302sin60cos45． 【能力提高】 6．在ABC中，60A，45B，2AC，則AB的長為 ． 7．某市在“舊城改造”中計劃內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 第7題 8．如圖，一遊人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45，則山高CD等於 ． 【聯絡拓廣】 9．在邊長為6的菱形ABCD中，60DAB，E為AB的中點，F為AC上一動點，求EF+BF的最小值． 你會求tan15°的值嗎? 我們在本節課求出30°、45°、60°的三角函式值，15°也是一個特殊的角，你能求出15°角的正切嗎？ 甲、乙兩組同學經過積極的探索提出了兩種不同的方法，其中甲組同學提出了構造直角三角形的方法來求出tan15°的值． 如圖1，作△BCD，使∠C=90°，∠BDC=30°，延長CD至A，使AD=BD，則∠A=15°．設BC=1，則拓眼界 A B C D 第8題 15020米30米C D A B 圖1-12 4 DCBC30tan，∴333130tanBCCD． ∴AD=BD=2， 32AC． ∴在Rt△ABC中，3232115tantanDCADBCA． 乙組同學提出了構造正方形的方法來解決，如圖2，作正方形ABCD，分別在邊AB、AD上取點E、F，使∠ECB=15°，∠FCD=15°，則CE=CF，易得∠ECF=60°． ∴△CEF為正三角形，且AE=AF，設BC=1，則BE=tan15°，15tan1AE． 由勾股定理得2222AFAEBEBC． 即22)15tan1(215tan1，解得3215tan． ∵BE<1 ∴捨去不符合題意的解採納有好報