求不定積分的本質湊微分，想辦法把∫f(x)dx變成∫dF(x)當積分號∫和微分號d碰在一起的時候就會抵消，只留下來函式，可以這麼理解的

最起碼積分表上的公式得滾瓜爛熟吧

說一些技巧，想到哪說到哪了

二次根式一般都是三角代換，透過三角恆等式消去根號，從而轉化成三角函式的積分

三角代換回代太麻煩？試試畫一個直角三角形吧

無從下手的時候試試分部積分，或者倒代換這種冷門一點的方法，或者是一些初等的方法，比如有理化，三角恆等變換，立方差公式

碰到x的次數有1次和2次，1次和4次，3次和4次時候不要頭疼，因為都可以湊微分湊出x²或平方的平方(看圖)碰到2次和4次才叫頭疼

有理分式的積分能拆就拆

被積函數里有xe^x,sinx,cosx,tanx,xlnx等結構的，他們的原函式很有可能也有這種結構，可以對被積函式的某一部分求導試試

看到三角函式有理式不要著急用萬能代換，那是下下策，可以試試分子分母同乘(除)secx的幾次方，幾次方看具體情況了，有奇效

接上，三角函式有理式如果分子只有sin，可以構造一個分子是cos的對偶積分式，也有奇效

有理分式(如果分母是二次三項式或者是二次三項式的平方)可以透過線性變換，把分子用分母和分母的導數表示出來

如果用分部積分的時候發現被積函式越來越複雜，你應該檢查檢查你是不是哪裡出錯了，或者是該換一個方法了

一個可積函式的積分拆成若干個函式的積分，裡面的不可積項不會獨立出現(都會兩兩消掉)如果出現不可積不要怕，如果最後還是算出不來的話，參考上一條

可積函式很多，但是由於初等函式集合對積分運算不封閉，所以不可積函式更多更多……會分辨不可積的型別，不要在它們上浪費時間