微分在數學中的定義：由函式B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

如果函式 y = f(x) 在點x處的改變數△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y =A△x+α(△x),

其中A與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱A△x為函式y =f(x)在x處的微分，記為dy，即dy =A△x，這時，稱函式y =f(x)在x處可微

微分的定義

設函式y=f(x)在點x的某個鄰域內有定義，如果當自變數在點x處取得改變數∆x，y=f(x)相應的改變數∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示為：∆y=A(x)∆x+Ο(∆x)其中A(x)與∆x無關，Ο(∆x)是當∆x->0是比∆x高階的無窮小量，則稱f(x)在點x處可微，並稱A(x)∆x為函式f(x)在點x處的微分，記為:dy=A(x)∆x

函式y=f(x)在點x處可微與可導是等價的，且A(x)=f’(x)；通常把自變數的增量稱為自變數的微分，記為dx,即dx=∆x，所以，y=f(x)在點x處的微分可寫為： dy = f’(x) dx

微分基本公式

（1）d( C ) = 0 (C為常數)（2）d( xμ ) = μxμ-1dx（3）d( ax ) = ax㏑adx（4）d( ex ) = exdx（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx（6）d( ㏑x ) = 1/xdx（7）d( sin(x)) = cos(x)dx（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx

微分的四則運演算法則

設f(x), g(x)都可導，則：（1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)（2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)（3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)（4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)

複合函式的微分法則

設 y=f(u), u=g(x)都可導，則複合函式 y = f[ g(x) ] 的微分為：dy = f[ g(x) ]"dx = f’(u)g’(x)dx