首先我們要了解數學裡的進位制的基本概念，先看十進位制計數系統。

計數是兒童早期數概念發展的主要技能之一，在數數時，每當遇到整十的數就會往上進一位，這種“逢十進一”的進位制就是十進位制。在日常生活中，並非只有十進位制這一種進位制。比如時間單位的時、分、秒就是六十進位制的。這是小學數學接觸最多的兩種進位制。數位的概念是基礎，構建起了數群的系統。隨著學生抽象思維的進一步發展，可以根據萬以內的數透過推理掌握更大的數，從整數概念系統，再到小數，分數概念系統，集中起來就是一個數位表。

1+1=10？

有同學說老師你算錯了！在十進位制下1+1=2，如果按照二進位制來算，1+1=10哦，電腦等數碼類機器都是用二進位制進行工作的。十進位制是“逢十進一”，六十進位制是：逢六十進一，那麼二進位制就是：逢二進一。二進位制用0，1兩個數字代表所有數。我們對應數字1~10二進位制的表示方法。

十進位制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，

二進位制：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010

那麼存在多少種進位制呢？答案是無窮種，只要自然數N≥2，那麼就存在一個N進位制，N進位制裡包含N-1種數字。如下圖示：

如果按奧數進位制裡面內容，主要是N進位制和十進位制之間的互化。

① 十進位制數字轉化為二進位制方法~短除法

舉例將21轉化為二進位制，將21不斷地除以2，餘數寫在右側，直到商為0為止。

把餘數從下往上倒著寫出來，就是十進位制數21化為二進位制之後的形式。

② 二進位制數字轉化為十進位制方法~位值原理

利用位值原理進行分拆就能把二進位制數化為十進位制數。

→ (11111)₂=31。轉化過程如下圖示：

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以狼煙為例，那麼只有點火和沒點兩種狀態，無法準確知道敵軍的數量，這個時候就有人想到了一種表示方法

每個狼煙都可以表示兩種狀態，點火和沒點兩種狀態，分別用0和1表示

第1個狼煙：點著表示1個敵人，沒點表示沒有敵人

     0      1

第2個狼煙：沒有點著的表示沒有敵人，只點著第一個狼煙表示來了一個敵人，只點著第二個狼煙表示來了2個敵人，2個狼煙都點著表示3個敵人

       0    1                 0   2 

       00  01  10  11

第三個狼煙：沒有點著的時候表示沒有敵人，只點第一個狼煙表示來了一個敵人，只點第二個狼煙表示來了2個敵人，只點第三個狼煙表示來了4個敵人，三個都點表示來了7個敵人

     0     1                0   2                 0  4

       000   001  011  010  100  101  111 101

以此類推

第八個狼煙:  最多可表示255個敵人

     0     1                0   2                 0  4                 0   8                 0  16                0  32               0  64                 0  128

計算機中最小儲存單位是位(bit)

1byte=8bit

根據以上事例：

計算機中最小單位由一個8位的01組合儲存，最大可表示255

如果我們用一個二進位制數字表示一個字元，比如說用“0100 0001”來表示A。

根據這個對應關係，得到以下表格

 這就是編碼

 這套編碼叫ASCII（美國(國家)資訊交換標準(代)碼），使用7個或8個二進位制位進行編碼的方案，最多可以給256個字元。使用了ASCII碼，不同的計算機之間就可以實現資料的標準化。

但是ASCII使用的時候有一些限制。他最多之可以表示256個字元。如果有其他的字元就無能為力了。ASCII只能表示26個基本的拉丁字母、阿拉伯數字和英式標點。因此也只能用於顯示現代美國英語。

後來計算機世界開始有了其他語言，ASCII碼已經無法滿足需求。後來不同語言的人各自為自己定製了一套屬於自己的編碼，同時與ASCII保持相容。這些編碼統稱MBCS，到了這裡大家都開始好似用雙位元組。（中國的叫GB*，比如GBK）.

在後來有人開始覺得，這麼多編碼，有些編碼之間還不相容，太讓人頭大了，於是有這麼一群人就坐在一起想出了一個辦法：所有的語言都使用同一種編碼，這種編碼就是Unicode。 Unicode使用最少2個位元組（1個位元組=1BYTE=8bit=一個長度為8的二進位制數） 來表示字母和符號等,有時候是4個位元組。這樣就解決了上面遇到的問題。

Unicode又叫萬國碼，是業界的一種標準。但是有人又覺得如果我要表示一個ASCII裡的字元，使用unicode來表示不是太浪費空間了嗎，於是就有人想出了另外一種解決方案——UTF-8。

UTF-8是對Unicode編碼的壓縮和最佳化，最大的特點是它採用了變長的編碼方式，他不再是最少使用2個位元組，而是將所有的字元進行分類。ascii碼中的內容用1個位元組儲存、歐洲的字元用2個位元組儲存，東亞的字元用3個位元組儲存…

十進位制數的基數 R=10，共有0—9十個數碼，進位規則是逢十進一，各位的位權值為10的冪。

PS：基數：一個數位上可能出現的基本的個數，記為R。例如，十進位制有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，十個數碼，則基數R=10。二進位制一個數位上包含0、1兩個數碼，基數R=2.

位權：位權是基數的冪，記為R^i,它與數碼在數中的位置有關。例如,十進位制數137=1*10^2+3*10^1+7*10^0分別為最高位、中間位和最低位的位權。