不妨列一個樣本足夠的清單，看看有什麼規律。然後分析她的無理數性質。

設f(n)=lim (1+1/n)^n，n=1,2,3...∞

f(1)=(2/1)^1=2

f(2)=(3/2)^2=2.25，f(2)-f(1)=0.25

f(3)=(4/3)^3≈2.35，f(3)-f(2)=0.10

f(4)=(5/4)^4≈2.44，f(4)-f(3)=0.09

f(5)=(6/5)^5≈2.49，f(5)-f(4)=0.05

f(6)=(7/6)^6≈2.52，f(6)-f(5)=0.04

f(7)=(8/7)^7≈2.55，f(7)-f(6)=0.03

f(8)=(9/8)^8≈2.57，f(8)-f(7)=0.02

f(9)=(10/9)^9≈2.58，f(9)-f(8)=0.01

......

f(n→∞)=((n+1)/n)^n=2.718...=e，Δf→0

規律一：f(n)=lim(1+1/n)^n中的1是單位圓半徑，f(1)=2，是單位圓的直徑，外展的基數。

規律二：f(1),f(2)...f(n)都是正分數的有理數。

規律三：自然函式f(n)的增量Δf，或梯度▽×f，越來越小，直至△f→0。f(n)是有界函式。

沒完沒了卻終有緣，藏的什麼天機？

例如，電磁波長途旅行，光量子不斷衰減降頻，密度在慢慢消減，體積膨脹終有限，最終變成真空場量子。

為什麼把e叫自然常數？自然在什麼地方？自然的本質究竟是什麼？

規律四：f(n→∞)=e。e是含有無限不迴圈的小數。反而成了無理數。

命題之一：無數個除得盡的有理數之積，依然是有理數。

命題之二：無數個除不盡的有理數之積，反而是無理數。

命題之三：任意一個有理數，可以是若干除得盡的有理數之積。

命題之四：任意一個無理數，可以是若干除不盡的有理數之積。

以上當否，請大家發表自己的看法。

好了，本答stop here。請關注物理新視野，共同切磋物理邏輯與中英雙語的疑難問題。

無理數，也稱無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限個，並且不會迴圈。常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，黃金比例等。

e在數學中是代表一個數的符號，其實還不限於數學領域。現e已經被算到小數點後兩千位了。e是自然對數的底數，是一個無限不迴圈小數，其值是2.71818……

e=1+1/1！+1/2！+1/3！+1/4！+ ………，是和階乘關係密切的實數常數，階乘和排列組合關係緊密，經典機率就是用排列組合推導的，所以機率的不確定性得出e這個確定的常數，是不是很神奇！

在求極限裡裡發現了e。然後很多數的極限都與e有關（形成運算關係）了。所以e是不得不掌握的一個數字，約2.718281828459045…

e是自然對數ln的底數，y=e^x增長率和函式值處處相等，即導函式=原函式，這是非常特殊的函式。可能e就是這樣被發現的吧。

e叫做自然常數，在數學中的地位，特別是高等數學中甚至比圓周率π還重要。自然常數和圓周率都是無理數，並且都是超越數。尤拉公式完美的闡釋了數學之美，數學中幾個最重要的常數都融合在了這個公式中。

自然常數起源於複利問題，也就是通俗的利滾利。假設買一筆理財產品，以每年100%的收益率算，1年後就可獲得2倍收益。如果現在改為半年結息一次並復投，半年的收益率應為50%，那麼1年後可獲得2.25倍收益。似乎只要結息復投次數越頻繁，收益就會越多，事實果真如此嗎？

這個問題最早由雅各布·伯努利提出，在半個世紀之後，由尤拉成功解決。計算結果顯示，當n趨於無窮大時，e=2.718281828…是一個無限不迴圈小數，也就是說複利是有極限的。這個值是自然增長的極限，以e為底的對數，自然就叫做自然對數。

自然常數的計算需要用到泰勒展開，由於和圓周率一樣計算太費時費力，現在的精確值一般都是用計算機逼近的。自然對數不僅在數學中用處很大，在物理計算中也常用到。高斯發現自然常數還與質數分佈有關係。以e為底的指數函式的導函式與原函式相同。

e是尤拉的第一個字母，由尤拉發現，是（1+1╱n）的n次方當n→∞時的極限，在數學中具有奇妙的重要性，它是數學中最重要的常數之一，與π平起平坐，是無理數中的另類 ——不是任何整係數代數方程的解。你永遠想不到它有多麼的能幹

最簡單，最全面，

最易懂，最新鮮。

財主的條件是每借1元，年利率100%，一年後利息是1元，即連本帶利還2元。利息好多喔！財主好高興。財主想，半年的利率為50%，利息是1.5元，一年後還1.5^2=2. 25元。半年結一次帳，利息比原來要多。財主又想，如果一年結3次，4次，……，365次，……，豈不發財了？ 財主算了算，結算3次，利率為⅓，1元錢一年到期的本利和是：

（1+⅓）^3=2.37037元

結算四次，利率為¼，1元錢一年到期的本利和是：

（1+¼）^4=2.44140元。

財主以為結算次數越大，賺的錢越多，可是他發現，結算1000次的結果卻只是2.71692元。

事實上，不管結算多少次，連本帶利的總和不可能突破一個上限，這個上限就是e.

有人說，這個問題最早由雅各布·伯努利研究，後來由萊昂哈德·尤拉解決，得到結果是一個無限不迴圈小數，並命名為e.

這個問題問得優點意思，其實e這個數簡單來說就是將一個表示式令成了e,後面這個數值不斷的沿用就造成了這種誤解！這個數值e的來歷，可以從高等數學中得到答案。

。我們是將這樣的一個結果令成e來表示。那麼這個是怎麼來的呢？？是因為這個極限收斂，採用夾逼準則來進行證明，證明出來這個極限是收斂的，可是具體的結果是一個無法精確的數值，於是就採用e這個字母來進行表示。即是當x趨向於無窮大的過程所得到的結果就是e的數值。

如果你覺得上面的極限形式不好理解，那麼我再提供給你一種由泰勒展開所提供的結果就是如下，這種方式並不是e的嚴格定義，只是一種運用，不過我們可以從中窺探到e的計算方式。在計算器中e的結果就是按照下列這個表示式來進行計算的：

將X=1，帶入上面的公式就可以計算得出e，注意後面是無限多項，你取值的項數越多，說明這個e就越精確。懂了嗎？其實就是將一種形式的計算結果是一個無法精確表達的數值（小數點後有無限多位小數）這樣的結果令成了e！簡單理解就是這樣的，加油吧少年

如果人類回到發明數的概念之初，也許就明白了，這個世界上是沒有單獨的數的，數始終是在表達連續的累加和順序，一個是空間概念，一個是時間概念。

用分裂的數表達累積和連續的量，使得人類可以方便描述很小頻寬的人類生活。

但是深入到物質能量乃至繞到意識層面下以後，人類的數字顯露出了他的不足，也許是二律背反，這恰恰導致自然數和圓周率等數的出現，他無獨有偶的揭示了數的本質，數是連續的螺旋體，而不是割裂的1234567890

跟數學有關係，有理數是基礎的東西，無理學科學含量更高，e是無理數的最重要一個字母，有關更層次的解答，請業內人士和網友們指教。